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《2013高考湖南卷数学(理)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2013湖南卷（理）一、选择题1.复数z=i-（l+i）（i为虚数单位）在复平而上对应的点位于（）A.第一彖限B.第二彖限C.第三象限D.第四象限答案B解析':乙=i+i2=-1+i,・・・z对应的点在第二象限.2.某学校有男、女学牛各500名，为了解男、女学牛在学习兴趣与业余爱好方血是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A.抽签法B.随机数法C.系统抽样法D.分层抽样法答案D解析总体（100名学生）中的个体（男、女学生）有明显差异，应采用分层抽样.3.在锐角ZViBC中，角4,〃所对的边长分别为q,b,若B=y[^b,则角4等于（）7
2、1AU2r兀B6r兀D-3答案解析在AABC中，利用正弦定理得2sinAsinB=V^sinB,・sinA=^«7T又A为锐角，・・.A=亍4.若变量x,y满足约束条件｛）W2x，1,C3B.0y2—l,则x+2y的最人值是（）5答案C解析画出可行域如图.设z=x+2y,当直线y=1~2X+取最大值号，所以（X+2y）nm=
3、»5.函数f（x）=2x的图象与函数g（x）=r-4x+5的图彖的交点个数为（）A.3B.2C.ID.0答案B解析画出两个函数几Y）,g（X）的图象，由图知几丫），g（x）的图象的交点个数为2.6.已知d,方是单位向量，ab=O,若向量c满足c-a~
4、b=f贝加的取值范围是（）A.[V2-1,V2+1]B.[匹一1,V2+2]C.[1,^2+1]D.[1,^2+2]答案A解析由已知得kz+Z>I2=kzl2+b2+2ab=2,]a+b-1WlclWla+Zd+1,・2-10*迈+1.7.已知棱长为1的止方体的俯视图是一个而积为1的止方形，则该正方体的止视图的面积不可能等于（）A.1B.a/2答案解析由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小为1,最大为迈，面积范围应为[1,V2],不可能等于疼丄.在等腰三角形ABC中，AB=AC=4t点P是边AB上异于4,B的一点，光线从点Pi
5、li发，经BC,CA发射后乂回到原点P（如图）•若光线QR经过AABC的重心，则AP等于（）B.1A.2答案D解析则重心G设宜线R0方程为则心）,扌（1-亦・・・宜线PR:4心(1-k)=-也可得P("3/‘设/z=(-1,-1),则〈QR、n)=〈QP,n>,可得k=舟,故居，0)二、填空题9.在平面直角朋标系xOy中，若儿{x=z,y=t~a(r为参数)过椭圆C：{x=3cos0,y=2sin。(卩为参数)的右顶点，则常'数q的值为・答案3解析椭圆C的右顶点坐标为(3,0),若直线/过(3,0),则0=3-°,.S3.10.已知a,b,ceR,a+2b+3c=6f则a2+4b
6、2+9c2的最小值为.答案12解析V(x+y+Z)2=X2+y2+Z2+2xy+2yz+2zxW3(<+y2+z2),ior:、a2+4/?2+9c2>^(fl+2b+3c)2=^~=12..a2+4b2+9c2的最小值为12.11.如图，在半径为⑴的G>0屮，弦AB,CD相交于点P,PA=PB=2,PD=1,则恻心O到弦CD的距离为.答案¥解析在©0中，PAPB=PCPD,：.2X2=PCX1,・・・PC=4,・CD=5.・・・圆心。到CQ的距离为12.若J衣2&=9,则常数T的值为答案3解析j])x2dx=0=§XT3=9.13.执行如图所示的程序框图，如果输入a=l,b
7、=2f则输出q的值为答案9解析输入a=l,b=2,执行第一次循环。=3;第二次循环匕=5;第三次循环。=7;第四次循环a=9.循环终止，输出a=9.2214.设戸，F2是双曲线C：予一缶T@>0,b>0）的两个焦点，P是C上一点，若1昭1+1“21=6°且ZPF]F2的最小内角为30°,则双曲线C的离心率为.答案V3解析不妨设IPFQIPFd，则IPFil-IPF2I-2a,又・・・吋1+庶1=6°,・・・IPFil=4a,PF2=2a.又在△PCE中，ZPF,F2=30°,・・・ZPF2C=90°,・・・1戸尸21=2衍a,双曲线C的离心率e=ifa=^3.12.设S“为
8、数列仏}的前n项和，S”=(—1)7“一则:(1)心=;(2)Si+S25100—答案⑴-佥(2)3(2™_1)解析(1)・・・必=(-/?=4时，di++d3+d4=。4-.•・。1+血+。3=一需②由①②知a3=-⑵心时，S“_严(-1)"%]-(分t••-an=(-)nan+(-1)S・1+(JJ.当〃为奇数时，当〃为偶数时，^,-!=-(£)"•故一(少为奇数，D，"为偶数•・・・S“h-洛T，n为奇数，0,八为偶数.16.设函数f(x)=a+bx~cx，其中c>a>0
