资源描述：
《2013年高考湖南卷数学（理）试卷及答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分、共5页、时量120分钟、满分150分。一、选择题：本大题共8小题、每小题5分、共40分.在每小题给出的四个选项中、只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面上对应的点位于A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异、拟从全体学生中抽取100名学生进行调查、则宜采用的抽样方法是A、抽签法B、随机数法C、系统抽样法D、分层抽
2、样法3.在锐角中、角所对的边长分别为.若A、B、C、D、4.若变量满足约束条件、A、B、C、D、5.函数的图像与函数的图像的交点个数为A、3B、2C、1D、06.已知是单位向量、.若向量满足A、B、C、D、7、已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形、则该正方体的正视图的面积不可能等于A、B、C、D、8.在等腰三角形中、点是边上异于的一点、光线从点出发、经发射后又回到原点（如图）.若光线经过的中心、则等A、B、C、D、二、填空题：本大题共8小题、考生作答7小题、每小题5分、共35分.（一）选做题（请考生在
3、第9、10、11三题中任选两题作答、如果全做、则按前两题计分）9.在平面直角坐标系中、若右顶点、则常数.10.已知12.11.如图2、在半径为的中,弦相交于点、、则圆心到弦的距离为.必做题（12-16题）12.若.13.执行如图3所示的程序框图、如果输入9.14、设是双曲线的两个焦点、P是C上一点、若且的最小内角为、则C的离心率为___。15、设为数列的前n项和、则（1）_____；（2）___________。16、设函数（1）记集合、则所对应的的零点的取值集合为____。（2）若.（写出所有正确结论的序号）①②
4、③若三、解答题：本大题共6小题、共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、（本小题满分12分）已知函数。（I）若是第一象限角、且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。18、（本小题满分12分）某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验、一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里、两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（I
5、）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物、求它们恰好“相近”的概率；（II）从所种作物中随机选取一株、求它的年收获量的分布列与数学期望。19、（本小题满分12分）如图5、在直棱柱、、。（I）证明：；（II）求直线所成角的正弦值。20、（本小题满分13分）在平面直角坐标系xOy中、将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区、分别位于平面xOy内三点处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。（I）
6、写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；（II）若以原点O为圆心、半径为1的圆的内部是保护区、“L路径”不能进入保护区、请确定点P的位置、使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。21、（本小题满分13分）过抛物线的焦点F作斜率分别为的两条不同的直线、且、相交于点A、B、相交于点C、D。以AB、CD为直径的圆M、圆N（M、N为圆心）的公共弦所在的直线记为。（I）若、证明；；（II）若点M到直线的距离的最小值为、求抛物线E的方程。22、（本小题满分13分）已知、函数。（I）记求的表达式；（II
7、）是否存在、使函数在区间内的图像上存在两点、在该两点处的切线相互垂直？若存在、求的取值范围；若不存在、请说明理由。参考答案一、选择题1、B2、D3、D4、C5、B6、A7、C8、D二、填空题9、310、1211、12、313、914、15、；16、（1）（2）①②③三、解答题17、解：（I）.（II）18、解：(Ⅰ)由图知、三角形边界共有12个格点,内部共有3个格点.从三角形上顶点按逆时针方向开始、分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点、共8对格点恰好“相近”。所以、从三角形地块的内部和边界上分
8、别随机选取一株作物、它们恰好“相近”的概率（Ⅱ）三角形共有15个格点。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个、坐标分别为(4,0),(0,4)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个、坐标分别为(0,0),(1,3),(2,2),(3,1)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个、坐标分别为(1,0),(2,0
