高考数学(理)试卷及答案(北京卷) (2).pdf

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（理工农医类）本试卷分第I卷（选择题）和第II（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试卷上。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知cosgtan0，那么角是（）A．第一

2、或第二象限角B．第二或第三象限角C．第三或第四象限角D．第一或第四象限角2．函数f(x)3x(0x≤2)的反函数的定义域为（）A．(0，)B．(1，9]C．(0，1)D．[9，)3．平面∥平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线，a∥，a∥B．存在一条直线a，a，a∥C．存在两条平行直线a，b，a，b，a∥，b∥D．存在两条异面直线a，b，a，a∥，b∥uuuruuuruuur4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OAOBOC0，那么（）uuuruuurA．AOODuuuruuurB．AO2ODuuuruuur

3、C．AO3ODuuuruuurD．2AOOD5．记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（）A．1440种B．960种C．720种D．480种xy≥，2xy≤2，6．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是（）y≥0，xy≤a4A．a≥3B．0a≤14C．1≤a≤34D．0a≤1或a≥37．如果正数a，b，c，d满足abcd4，那么（）A．ab≤cd，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一B．ab≥cd，且等号成立时a，b，c，d的取值唯一C．ab≤cd，且等号成立时a，b，

4、c，d的取值不唯一D．ab≥cd，且等号成立时a，b，c，d的取值不唯一8．对于函数①f(x)lg(x21)，②f(x)(x2)2，③f(x)cos(x2)，判断如下三个命题的真假：命题甲：f(x2)是偶函数；命题乙：f(x)在(，)上是减函数，在(2，)上是增函数；命题丙：f(x2)f(x)在(，)上是增函数．能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是（）A．①③B．①②C．③D．②第II卷（共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2．答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在

5、题中横线上．29．。(1i)210．若数列a的前n项和Sn210n(n1，2，3，L)，则此数列的通项公式为nn；数列na中数值最小的项是第项。n111．在△ABC中，若tanA，C150o，BC1，则AB。312．已知集合Ax

6、xa≤1，Bxx25x4≥0若AIB，则实数a的取值范围是。13．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的。弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么cos2的值等于。

7、14．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123x123f(x)131g(x)321则f[g(1)]的值为；满足f[g(x)]g[f(x)]的x的值是。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（本小题共13分）数列a中，a2，aacn（c是常数，n1，2，3，L），且a，a，a成公n1n1n123比不为1的等比数列。（I）求c的值；（II）求a的通项公式。n16．（本小题共14分）π如图，在Rt△AOB中，OAB，斜边AB4．Rt△AOC可以通过Rt△AOB6以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面

8、角．动点D的斜边AB上。（I）求证：平面COD平面AOB；（II）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小；（III）求CD与平面AOB所成角的最大值。17．（本小题共14分）矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(11)，在AD边所在直线上。（I）求AD边所在直线的方程；（II）求矩形ABCD外接圆的方程；（III）若动圆P过点N(2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，求