【数学】2013年高考真题湖南卷（理）解析版

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1、2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（理工农医类）本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页，时量120分钟，满分150分。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数在复平面上对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】z=i·(1+i)=i–1,所以对应点(-1,1).选B选B2.某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查

2、，则宜采用的抽样方法是A．抽签法B．随机数法C．系统抽样法D．分层抽样法【答案】D【解析】因为抽样的目的与男女性别有关，所以采用分层抽样法能够反映男女人数的比例。选D3.在锐角中，角所对的边长分别为.若A．B．C．D．【答案】D【解析】选D4.若变量满足约束条件，A．B．C．D．【答案】C【解析】区域为三角形，直线u=x+2y经过三角形顶点选C5.函数的图像与函数的图像的交点个数为12A．3B．2C．1D．0【答案】B【解析】二次函数的图像开口向上，在x轴上方，对称轴为x=2，g(2)=1；f(2)=2ln2=ln4>1.所

3、以g(2)

4、.（一）选做题（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题计分）9.在平面直角坐标系中，若右顶点，则常数3.【答案】3【解析】10.已知12.【答案】12【解析】.11.如图2，在半径为的中,弦.12【答案】【解析】（一）必做题（12-16题）12.若3.【答案】3【解析】13.执行如图3所示的程序框图，如果输入9.【答案】9【解析】14．设是双曲线的两个焦点，P是C上一点，若且的最小内角为，则C的离心率为___。【答案】【解析】设P点在右支上，15．设为数列的前n项和，则（1）_____；（2）___

5、________。12【答案】【解析】设P点在右支上，16．设函数（1）记集合，则所对应的的零点的取值集合为____。【答案】【解析】。所以f(x)的零点集合为（2）若①②③.（写出所有正确结论的序号）①②③若【答案】①②③【解析】1所以①正确。所以②正确。。所以③正确。12三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）已知函数。（I）若是第一象限角，且。求的值；（II）求使成立的x的取值集合。【答案】（I）（II）【解析】（I）.（II）.(完)18．（本小题满分1

6、2分）某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】(Ⅰ)由图知，三角形边界共有12个格点,内

7、部共有3个格点.从三角形上顶点按逆时针方向开始，分别有0,0,1,1,0,1,1,0,0,1,2,1对格点，共8对格点恰好“相近”。所以，从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率12（Ⅱ）三角形共有15个格点。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个，坐标分别为(4,0),(0,4)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个，坐标分别为(0,0),(1,3),(2,2),(3,1)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个，坐标分别为(1,0),(2,0

8、),(3,0),(0，1,),(0，2),(0，3,)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个，坐标分别为(1，1),(1,2),(2,1)。如下表所示：X1234Y51484542频数2463概率P.(完)19．（本小题满分12分）如图5，在直棱柱（I）证明：；（II）求