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《2019版高考数学一轮复习第三章三角函数与解三角形第8讲解三角形应用举例课时作业理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第8讲解三角形应用举例知龍训纟东1.某人向正东方向走xkm后，顺时针转150°,然后朝新方向走3km,结果他离出发点恰好、信km,则/=（）A.^3B.2y[3C・2心或丽D.32.两座灯塔力和〃与海洋观察站C的距离都等于自km,灯塔/在观察站。的北偏东20°的方向，灯塔〃在观察站C的南偏东40°的方向，则灯塔力与灯塔$的距离为（）A.akmB.y]2akmC.2akmD.km3.如图X3-8-1,一艘海轮从力处出发，以40海里/时的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达〃处.在C处有一座灯塔，海轮在力处观察灯塔，其方向是南偏东70°,在〃处观察
2、灯塔，其方向是北偏东65°,那么必C、两点间的距离是（454.-A.10边海里B.10书海里C.20灵海里D.20£海里1.（2014年四川）如图X3-8-2,从气球力上测得正前方的河流的两岸SC的俯角分别为67。,30°,此时气球的高是46叫则河流的宽度〃C约等于m「（用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°^0.92,cos67°^0.39,sin37°^0.60,cos37°^0.80,羽~1.73)2.（2016年河南信阳模拟）某舰艇在弭处测得遇险渔船在北偏东45°距离为10海里的C处，该渔船沿北偏东105°方向，以每小时9海里的速度
3、向一小岛靠近，舰艇时速21海里,则舰艇到达渔船的最短时间是分钟.3.（2017年浙江）已知△肋C,M=M=4,BC=2.点〃为/〃延长线上一点，BD=2,连接仞，则兀的面积是,cosZBDC=.4.（2016年上海）己知△/!%的三边长分别为3,5,7,则该三角形的外接圆半径等于8-（2017年广东揭阳一模）如图X53,在△宓中，Z气山1,点〃在边肋上，且DA=DC,BD=,则ZDCA=.9.(2017年新课标IIDZXMC的内角畀，B,C的对边分别为日，b、g己知sinJ+^cosJ=0,a=2b=2.⑴求c；(2)设〃为饥'边上一点，且ADLAG求
4、△加矽的面积.10.(2017年广东广州一模)如图X3-8-4,在△肋C屮，点戶在臆边上，Z/JAC=60°,PC=2,AP+AC=^.⑴求ZACP；(2)若△昇/另的面积是丄号总，求sin^BAP.BPC图X3-8-4第8讲解三角形应用举例1.C解析：如图D105,在△/矽C中，AC=y[3fBC=3,ZMC=30°.由余弦定理，得〃=A用+BC—2AB•BC・cosAABC./.3=%+9—•cos30°,解得或2书.北图D105南图D1061.D解析：如图D106,依题意，得Z^=120°.由余弦定理，得=2AC*BCcos120°=#+/—2/•
5、(―*)=3/,仗日km.故选D.2.A解析：在中，ZBAC=50°-20°=30°,ZABC=40°+65°=105°,Be2Q初=40X0.5=20(海里)，则ZACB=45°.由正弦定理，得.“°=—.解得BC=sin30sin4510迈(海里).故选A.463.60解析：根据己知的图形可得AB=.r7O•在△/〃〃中，ZZ?6M=30°,ABACsmo7=37°,由正眩定理，得•沙。=•w.所以^2X—-X0.60=60(m).sm30sm370.924.40解析：设两船在〃处碰头，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，则716^10,AB=2x,
6、BC=9x,ZACB=120°,由余弦定理，知(21^)2=100+(9%)2-2X10X9^Xcos25120°,整理，得36Z-9^-10=0.解得尸〒或尸一宣(舍).故舰艇到达渔船的最短时间是40分钟.5.乎乎解析：取仇冲点圧％中点E连接個龙由题意知AEIBC,BFICD.7.呻解析：利用余弦定理可求得最大边7所对应角的余弦值为［戈：；JTJTJI1.—^—解析：方法一，设ZA=ZACD=0,0<^cos0—sinJiJi5Ji5兀〜兀5兀八JiF—
7、石=—2"〈〒‘得京一心〒一28或京JI亠JI2〃=ji=>e=三•或百.或cos〃=sin（g2（）ncos〃=cos（2〃-丁卜20—Ji兀、n—=+0=>0=—或一3_3以9.方法二，过点Q作CELAB于点、E,CE=sin（）•设AA=ZACD=0.则ACDB=20.在RtZX/IFC屮,CE]）”'=—tan2etan2旷CE厂"BE==*J3sintan—6■0由BD=,得Q+百sin〃=l=>sin"cos2〃十托sin0•sin2〃=sin20tan厶h-v在RtZ6H?中,在k仏CEB中,r-兀、nJi„ji=>cos20+*^3
8、sin2&=2cos〃=>cos&=cos（20—-l=>20——=+Bn0=—
