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《高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3.7应用举例课时提升作业理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、应用举例(25分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·成都模拟)如图所示,为了利用余弦定理得到隧道口AB的宽度,给定下列四组数据,计算时最应当用数据 ( )A.α,a,bB.a,β,αC.a,b,γD.α,β,b【解析】选C.因为AB的长度无法测量,所以可以测量三角形的边AC,BC的长度b,a及角C.2.(2016·深圳模拟)一架直升飞机在200m高度处进行测绘,测得一塔顶与塔底的俯角分别是30°和60°,则塔高为 ( )A.mB.mC.mD.m【解析】选A.如图所示.在Rt△ACD中可得CD==BE,在△ABE中,由正
2、弦定理得=⇒AB=,所以DE=BC=200-=(m).3.(2016·洛阳模拟)在△ABC中,AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于 ( )A.B.C.D.【解析】选B.在△ABC中,由余弦定理得AC2=AB2+BC2-2AB·BCcosB,化简得AB2-2AB-3=0,解得AB=3,所以BC边上的高等于AB·sinB=.【加固训练】(2016·太原模拟)已知△ABC的三条边长分别为AB=21,AC=10,BC=17,则它的面积为 .【解析】因为AB=21,AC=10,BC=17,所以由余弦定理得cosC==-,所以sinC==,
3、所以△ABC的面积S=×10×17×=84.答案:84【一题多解】本题还可以采用如下解法:方法一:由公式S=得S==84.方法二:cosA==,过点C作AB边上的高CD,则AD=6,BD=15,CD=8,所以△ABC的面积S=×6×8+×15×8=84.答案:844.(2016·郑州模拟)在四边形ABCD中,∠B=∠C=120°,AB=4,BC=CD=2,则该四边形的面积等于 ( )A.7B.6C.5D.【解析】选C.如图,取AB中点G,连接DG,则DG∥BC,∠AGD=120°.分别过B,C作DG的垂线,可求得BE=CF=,DG=4,所以四边形
4、面积S=S△AGD+S四边形GBCD=AG×DG×sin120°+×(DG+BC)×BE=5.【一题多解】本题还可以采用如下解法:选C.连接BD,在△DBC中,BC=CD=2,∠BCD=120°,所以BD=2,AB⊥BD,所以四边形ABCD的面积为S△ABD+S△CBD=×4×2+×2×2×=5.5.(2016·长沙模拟)地面上有两座塔AB,CD,相距120米,一人分别在两塔底测得一塔顶的仰角是另一塔顶仰角的2倍,在两塔底连线的中点O处测得塔顶的仰角互为余角,则两塔的高度分别为 ( )A.50米,100米B.40米,90米C.40米,50米D.3
5、0米,40米【解析】选B.设高塔高H,矮塔高h,在矮塔下望高塔仰角为α,在O点望高塔仰角为β.分别在两塔底部测得一塔顶仰角是另一塔顶仰角的两倍,所以在高塔下望矮塔仰角为,即tanα=,tan=,根据倍角公式有=①,在塔底连线的中点O测得两塔顶的仰角互为余角,所以在O点望矮塔仰角为-β,即tanβ=,tan=,根据诱导公式有=②,联立①②得H=90,h=40.即两座塔的高度为40米,90米.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点,从A点测得M点的仰角∠MAN=60°,C点的仰角∠CAB=45°
6、以及∠MAC=75°;从C点测得∠MCA=60°.已知山高BC=100m,则山高MN= m.【解析】在Rt△ABC中,∠CAB=45°,BC=100m,所以AC=100m.在△AMC中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,从而∠AMC=45°,由正弦定理,得=,因此AM=100m.在Rt△MNA中,AM=100m,∠MAN=60°,由=sin60°,得MN=100×=150(m).答案:1507.两灯塔A,B与海洋观察站C的距离都等于2km,灯塔A在C北偏东45°处,灯塔B在C南偏东15°处,则A,B之间的距离为 .【解析】根据图形,在
7、△ABC中,∠ACB=120°,AC=BC=2km,由余弦定理,得AB==2(km).答案:2km8.(2016·广州模拟)海上有A,B两个小岛相距10nmile,从A岛望C岛和B岛成60°的视角,从B岛望C岛和A岛成75°的视角,那么B岛和C岛间的距离是 nmile.【解析】如图,在△ABC中,AB=10,A=60°,B=75°,C=45°,由正弦定理,得=,所以BC===5(nmile).答案:5【加固训练】已知:如图所示的一块三角形绿地ABC中,AB边长为20m,由点C看AB的张角为30°,在AC边上D处看AB的张角为60°,且AD=2
8、DC.则这块绿地的面积为 m2(精确到1m2,取≈1.732).【解析】由已知∠DBC=30°,所以BD=DC=AD
