2018年秋沪科版九年级数学上册2324坡角、坡比问题教案

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1、23.2解直角三角形及其应用第4课时坡角、坡比问题课题第4课时坡角、坡比问题授课人教学目标知识技能1.弄清铅直高度、水平长度、坡度（或坡比）、坡角等概念，并会解答相应的实际问题.2.能应用解直角三角形的知识解答综合的实际问题.数学思考把坡度、坡角等实际问题转化为解直角三角形的问题来解决.问题解决通过阅读教材、结合看图、讨论交流、例题学习，了解坡度（或坡比）、坡角及其关系，并获得解答应用题的一些经验.情感态度通过本节课的学习，一方面增强对解直角三角形的应用意识，另一方面培养耐心、细致、认真的学习态度.教学重点理解坡角和坡比的概念.

2、教学难点利用坡角和坡比等条件，解决有关的实际问题.授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾如图23-2-109,四边形ABCD屮，AD〃BC,AB=CD=6米，ZB=ZC,底角ZB的余弦值是$护,上底AD的长是2迈米，求它的高AE的长和四边形ABCD的面积.AD厶亠C图23-2-109［答案］AE=2米，四边形ABCD的面积是12也平方米学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动■创设情境导入新课【课堂引入】为了防汛，要修一段长为a千米的河堤，需要多少土石方，多少劳动日，多少资金，都要先计算筹备

3、，如何计算呢？首先要知道河堤的横断面是什么形状，修好后如何检验是否符合设计标准并进行经费的计算，这些都需要测算河堤的横断面积.那么究竟如何测算呢？这就需要我们探究坡角、坡比等问题.鼓励学生思考，让学生初步知道坡角、坡度（或坡比）等在实际中的应用.活动■实践探究交流新知图23-2-1121.本活动的设计意在引导学生通过自主探究，合作交流，对具体问题从形象到抽象认识，训练学生从实际问题中抽象出数学知识.旨在培养学生的问题意识，提高学生的抽象思维能力.2.四个探究主要是师生共同探究坡度（或坡比）、坡角、坝高、斜坡长的求法与简单的应用.

4、【探究1】有关概念（如图23-2-110）：I图23-2-1101.铅直高度h.2.水平长度1.3.坡度（坡比）i：坡面的铅直高度（h）和水平长度⑴的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=*4.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作a,于是有=^=tana.显然，坡度越大，坡角a就越人，坡面就越陡.【探究2】探究坝高如图23-2-111,某水坝的坡度i=l:书,坡长AB=20米,求水坝的高度.图23-2-111解：・・•坡度i=l：V5,・・・设AC=x,则BC=V3x,根据勾股定理，得AC2+BC2=AB2

5、,即x2+（V3x）2=202,解得x=10.・•・水坝的高度为10米.【探究3】探究斜坡长如图23-2-112所示，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：书，堤高BC=5加，求坡面AB的长.解：・・•河堤横断面迎水坡AB的坡比是1伽ZBAC=BC__1__迈AC=V3=3，/.ZBAC=30°,/.AB=2BC=2X5=10（m）.【探究4】探究坡角某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度i=l：萌，坝外斜坡的坡度i=l：1,求两个坡角.解：坝内斜坡的坡度i=l:^3,说明tana=^,则a=30°.坝外斜坡的坡度i=l:1,说明t

6、an^=,B=45°.所以两个坡角分别为30°,45°.【应用举例】例1、例2考查了解直角三角形的应用，解题的关键是通过作垂线构造直角三角形.注意引导学生作辅助线的思路和方法，使学生在不同知识背景下灵活运用解直角三角形解决问题.例1如图23-2-113,小明从点A处出发，沿着坡角为a的斜坡向上走了0.65千米到达点B,已知sbia=吝，然后又沿着坡度为i=l：4的斜坡向上走了1千米到达点C.问小明从点A到点C上升的高度CD是多少千米.(结果保留根号)［答案］小明从点A到点C上升的高度CD是(扌+斗辛)千米活动三：开放训练体现应

7、用AD图23-2-113图23-2-114例2如图23-2-114,某公园入口处有一斜坡AB,坡角为12°,AB长为3m.施工队准备将斜坡建成三级台阶，台阶高度均为hem,深度均为30cm,设台阶的起点为C.⑴求AC的长度：(2)每级台阶的高度h.(参考数据：5/7zl2o~0.2079,cos2°^0.9781,tan2Q~0.2126,结果都精确到0.1cm)［答案］(1)AC的长度约为233.4cm(2)每级台阶的高度h约为20.8cm主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是构造直角三角形.此类问题容易出错的地方是构

8、造不出直角三角形无法下笔，另外例2还会出现由5z7?ZFAM=

9、,得到AM=3FM=27的错误.【拓展提升】1.利用坡比求缆绳长例1［山西中考］如图23-2-115,点A,B,C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB,BC表示连接缆车站的钢缆，已知A,B,C三