九年级数学上册 专题突破讲练 解决坡角、坡比问题试题 （新版）青岛版

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1、解决坡角、坡比问题坡度、坡角1.坡度：坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i＝h∶l。2.坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，且i＝＝tanα。方法归纳：（或技巧归纳）坡度越大，坡角越大，坡面越陡；反之，坡度越小，坡角越小，坡面越缓。总结：1.理解坡度、坡角的有关概念。2.能够解决与坡度有关的三角函数问题，掌握三角函数的综合应用问题。例题如图，某地计划在坡比为i＝1：4的山坡OP（OQ为地面水平线）上逐排建造楼房AB、CD等。已知楼高（AB、CD等）均为20米，又知该地在冬季正午时太阳光线（图示箭头

2、方向）与地面所成的角最小为40°。（1）求斜坡OP的坡角的度数；（2）为使冬季正午时后面的楼（CD）完全不被前面一幢楼（AB）挡住阳光，问两楼间的斜坡距离BD至少为多少米？（最后结果四舍五入精确到0.1米）（以下数据供选用：sin14°30'＝0.25，tan14°＝0.25，cos75°30'＝0.25，cos14°＝0.97，tan40°＝0.84）解析：（1）根据坡比即可计算出坡角的度数．（2）可过D作OQ的平行线，延长AB与平行线相交于点H，构造直角三角形，根据坡度坡角的定义再解答即可。答案：（1）∵坡比为i＝1：4，即t

3、an∠POQ＝＝0.25，∴斜坡OP的坡角的度数为14°。（2）如图，过D作OQ的平行线，交AB的延长线于点H，设BH为x，则AH＝20＋x，DH＝BH÷tan∠POQ＝4x，由题意可知，（20＋x）：4x＝0.84，解得x＝8.47，即BH＝8.47，DH＝4x＝33.9，BD＝＝≈35.0（米），即两楼间的斜坡距离BD至少为35.0米。点拨：此题主要考查运用所学的解直角三角形的知识解决实际生活中的问题，比较复杂，解题关键是构造直角三角形表示出坡度。利用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：满分训练如图，一人行天桥的高是10米，坡

4、面CA的坡角为30°，为了方便行人推车过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面CD的坡角为18°。（1）求新坡长CD；（精确到0.01米）（2）求原坡脚向外延伸后DA的长；（精确到0.01米）（3）若需留DE为4米的人行道，问离原坡脚A处15米的花坛E是否需要拆除？（参考数据sin18°＝0.309；cos18°＝0.951；tan18°＝0.325）解析：（1）根据所给角的正弦，可求出CD。（2）先由三角函数求出AB、DB，再利用DA＝DB－AB求出AD的长。（3）同（2）即可。答案：（1）在Rt△DBC中，sin18°＝，∴CD＝

5、＝≈32.36（米），∴新坡长约为32.36米。（2）在Rt△ABC中tan30°＝，∴AB＝＝10≈17.32（米）。在Rt△CDB中tan18°＝，∴DB＝＝≈30.77（米）。∴DA＝DB－AB＝30.77－17.32＝13.45（米），∴原坡脚向外延伸约13.45米。（3）∵AE＝15，DA＝13.45，DE＝4，∴DE＋DA＞AE，∴离原坡脚15米的花坛应拆除。点拨：本题可借助于计算器进行计算，计算结果要注意符合题目中精确到0.01米的要求。（答题时间：30分钟）一、选择题1.河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡A

6、B的坡比为1：，则AB的长为（）A.12米B.4米C.5米D.6米2.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动。已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A.6sin15°cmB.6cos15°cmC.6tan15°cmD.cm*3.如图，一网球从斜坡的点O抛出，网球的抛物线为y＝4x－x2，斜坡OA的坡度i＝1：2，则网球在斜坡的落点A的垂直高度是（）A.2B.3.5C.7D.8**4.小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面

7、和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米。已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A.（6＋）米B.12米C.（4－2）米D.10米二、填空题5.若一辆QQ车的最大爬坡度数为45°，有一段斜坡路的坡度为1.3：1，则这辆车__________（填“能”或“不能”）在这段斜坡上行驶。*6.如图是某工厂货物传送带的平面示意图。为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传送带与地面的夹角，使其由原来的45°减小为30°。已知原传送带AB长为6米，那么新传

8、送带AC的长为__________米。**7.一个正方形物体沿斜坡向上滑动，其截面如图所示，正方形DEFH的边长为1米，坡角∠A＝30°，∠B＝90°，BC＝3米，则：（1）AC的长是__________米；（2）当正方体DEFH运动到什么位置，即