九年级数学上册专题突破讲练-《解决方位角问题》试题新版青岛版

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1、解决方位角问题方位角方位角：指北（或指南）方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方位角。如图中的目标方向线OA、OB、OC分别表示北偏东60°，南偏东30°，北偏西70°。特别地，若目标方向线与指北（或指南）的方向线成45°的角，如图的目标方向线OD与正南方向线成45°角，通常称为西南方向。方法归纳：方位角可以看成是将正北或正南方向的射线旋转一定角度而形成的。故在应用中，一要确定其始边是正北还是正南；二要确定其旋转方向是向东还是向西；三要确定旋转角度的大小。总结：1.能够根据题意作出方位角，分清图形中的方位角。2.合理构造直角三角形，会解与方位角有关的三角

2、函数问题。例题据气象台预报，一强台风的中心位于A市的东南方向（36＋108）km的海面上P处。目前台风中心以20km/h的速度向北偏西60°的方向移动，距台风中心50km的圆形区域均会受到强袭击。已知B市位于A市的正南方向72km处，C市位于B市的北偏东60°方向56km处。那么，会受到这次强台风袭击的城市是（）A.只有A市B.只有B市C.B市和C市D.A市、B市和C市解析：11分别过点A、B、C构造直角三角形，计算点A、B、C到直线PQ的距离，比较它们与50的大小关系即可。答案：如图，过P作PO⊥AB于O。∠OAP＝∠APO＝45°。∴OA＝OP＝APsin

3、45°＝（36＋108）×＝（36＋108）。BO＝AO－AB＝36＋108－72＝（36＋36）。设台风方向PQ与AO交点为M，∠MPO＝90°－60°＝30°，OM＝OPtan30°＝（36＋108）×＝（36＋36）。∴OM＝OB，∴点M和B重合，∴台风中心必经过B市。过C作CD⊥PQ于D，∠CBD＝90°－60°＋30°＝60°，CD＝CBsin60°＝56×＝28＜50，∴C市也受台风影响。过点A作AG⊥PQ于点G，AG＝ABsin60°＝72×＝36＞50，∴A市不受台风袭击。选C。点拨：解答这类问题时必须要明确两点，一是台风行进的路线，二是某点到

4、台风行进路线的距离。所以，其解题思路一般都是围绕某条直线和某些点构造直角三角形，运用三角函数及勾股定理求解。解答方位角问题一定要结合图形，只要确定了方向线与南北方向线的夹角，就可解决问题。但关键还是构造直角三角形，将方位角转化为直角三角形的内角。满分训练阅读下列材料，并解决后面的问题。在锐角△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c。过A作AD⊥BC于D（如图），则sinB＝，sinC＝，即AD＝csinB，AD＝bsinC，于是csinB＝bsinC，即＝。同理有＝，所以＝＝。即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。（1）在锐角三角形中，若

5、已知三个元素a、b、∠A，运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素c、∠B、∠C，请你按照下列步骤填空，完成求解过程：第一步：由条件a、b、∠A，用关系式__________求出∠B；第二步：由条件∠A、∠B，用关系式__________求出∠C；第三步：由条件__________，用关系式__________求出c。（2）一艘货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以28.4海里/时的速度按北偏东45°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西70°的方向上（如图），求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果精确到0.1，

6、参考数据：sin40°＝0.643，sin65°＝0.906，sin70°＝0.940，sin75°＝0.966）。11解析：（1）只要读清题意，填写此问应该不难；（2）本题要构建出直角三角形，使得已知和所求的条件都转移到直角三角形中进行计算。答案：（1）＝；∠A＋∠B＋∠C＝180°；a、∠A、∠C或b、∠B、∠C；＝或＝。（2）如图所示，依题意：∠FBC＝180°－∠ECB＝135°，∵∠FBA＝70°，∴∠ABC＝65°，∴∠A＝180°－∠ACB－∠ABC＝40°，BC＝14.2。过B作BD⊥AC于D，在Rt△BCD中，∵BC＝28.4×＝14.2，∴

7、BD＝BC•sin75°≈13.7，在Rt△ABD中，AB＝BD÷sin40°≈21.3（海里）。答：货轮距灯塔A的距离约为21.3海里。点拨：本题考查了三角函数以及解直角三角形的应用，注意解直角三角形的应用关键是构建直角三角形，以便把条件和问题都放到直角三角形中进行解决。一、选择题1.某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里。客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP＝（）11A.B.2C.D.2.如图，学校在小明家北偏西30°方向，且距小明家6千米，那么学校所在位置A点坐标为（）

8、A.（3，3）B.（－3，－3）C.（