资源描述：
《坡比、坡度问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、——坡度、坡角24.4解直角三角形在直角三角形中,除直角外,由已知两元素求其余未知元素的过程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三边之间的关系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依据(2)两锐角之间的关系:∠A＋∠B＝90°；(3)边角之间的关系:tanA＝absinA＝accosA＝bc复习旧知(必有一边)ＡＣＢabc别忽略我哦！水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的，斜坡CD的，则斜坡CD的，坝底宽AD和斜坡AB的长应设计为多少？坡度i=1∶3坡度i=1∶2.5坡面角αADBCi=1:2.52
2、36创设情景学习目标1.知道测量中坡度、坡角的概念，掌握坡度与坡角的关系。2.能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。自探提示（1）认真完成“读一读”，理解以下概念：①.坡面的和的比叫做坡面的坡度（或坡比）记作，即。②.与的夹角叫做坡度。③.如果坡角记作α，坡度记作i，那么就有i=。显然，坡度越大，坡角就，坡面就。（2）自学“例4”，认真思考下列问题：①.四边形ABCD是梯形，例中是如何做辅助线把四边形进行分割的？②.例题中通过辅助线把四边形分割成形和形。③.这样，就把实际问题转化为直角三角形的问题。αlhi=h:l1、
3、坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。2、坡度（或坡比）坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6.如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i,即i=——hl3、坡度与坡角的关系坡度等于坡角的正切值坡面水平面解疑合探1、斜坡的坡度是，则坡角α=______度。2、斜坡的坡角是45°，则坡比是_______。3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。αLh30巩固概念1：1一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°，求路基下
4、底的宽．（精确到0.1米）32°28°4.2米12.51米ABCEFD例4：解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知DE＝CF＝4.2（米），CD＝EF＝12.51（米）．在Rt△ADE中，在Rt△BCF中，同理可得因此AB＝AE＋EF＋BF≈6.72＋12.51＋7.90≈27.1（米）．答：路基下底的宽约为27.1米．32°28°4.2米12.51米ABCEFD1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求：（1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到
5、0.1m）（2）斜坡CD的坡角α。（精确到）EFADBCi=1:2.5236α分析：（1）由坡度i会想到产生铅垂高度，即分别过点B、C作AD的垂线。（2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD，EF=BC=6m，AE、DF可结合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。（3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上就是解Rt△ABE和Rt△CDF。质疑再探解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E、F,由题意可知在Rt△ABE中BE=CF=23mEF=
6、BC=6m在Rt△DCF中，同理可得=69+6+57.5=132.5m在Rt△ABE中，由勾股定理可得(2)斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4由计算器可算得EFADBCi=1:2.5236α答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约为22°。2.一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精确到0.1米）1.21.230°ABC为了增加抗洪能力，现将横断
7、面如图所示的大坝加高，加高部分的横断面为梯形DCGH，GH∥CD，点G、H分别在AD、BC的延长线上,当新大坝坝顶宽为4.8米时，大坝加高了几米？BACDi1=1：1.2i2=1：0.8GH6米EFMN拓展提高思考：如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长AD=6.5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置,使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°,全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?(
8、选用数据:sin22°37′≈,cos22°37′≈,tan22°37′≈,tan32°≈)AECDBFGH1234MN本节课你有什么收获?收获经验2、解直角三角形的问题往往与其他知识联系，因此，我们要善于要把解直角三角形作为一种工具
