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时间:2020-08-02
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1、坡度与坡比精品文档一、教学目标 巩固用三角函数有关知识解决问题,学会解决坡度问题.逐步培养学生分析问题、解决问题的能力;渗透数形结合的数学思想和方法. 培养学生用数学的意识,渗透理论联系实际的观点. 二、教学重点、难点和疑点1.重点:解决有关坡度的实际问题.2.难点:理解坡度的有关术语.3.疑点对于坡度i表示成1∶m的形式学生易疏忽,教学中应着重强调,引起学生的重视.三、教学步骤(一)明确目标1.讲评作业:将作业中学生普遍出现问题之处作一讲评.2.创设情境,导入新课.例.同学们,如果你是修建三峡大坝的工程
2、师,现在有这样一个问题请你解决:如图6-33 水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23m,斜坡AB的坡度i=1∶3,斜坡CD的坡度i=1∶2.5,求斜坡AB的坡面角α,坝底宽AD和斜坡AB的长(精确到0.1m). (二)整体感知 通过前面例题的教学,学生已基本了解解实际应用题的方法,会将实际问题抽象为几何问题加以解决.但此题中提到的坡度与坡角的概念对学生来说比较生疏,同时这两个概念在实际生产、生活中又有十分重要的应用,因此本节课关键是使学生理解坡度与坡角的意义. (三)重点、难点的学习与目标完成过程
3、1.坡度与坡角结合图6-34,教师讲述坡度概念,并板书:坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡度(或叫做坡比),一般用i表示。即i=,把坡面与水平面的夹角α叫做坡角.收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档 引导学生结合图形思考,坡度i与坡角α之间具有什么关系? 答:i==tan 这一关系在实际问题中经常用到,教师不妨设置练习,加以巩固. 练习(1)一段坡面的坡角为60°,则坡度i=______; ______,坡角______度. 为了加深对坡度与坡角的理解,培养学生空间想象力,教师还可以提问: (
4、1)坡面铅直高度一定,其坡角、坡度和坡面水平宽度有什么关系?举例说明. (2)坡面水平宽度一定,铅直高度与坡度有何关系,举例说明. 答:(1) 如图,铅直高度AB一定,水平宽度BC增加,α将变小,坡度减小, 因为tan=,AB不变,tan随BC增大而减小 (2) 与(1)相反,水平宽度BC不变,α将随铅直高度增大而增大,tanα收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档 也随之增大,因为tan=不变时,tan随AB的增大而增大 2.讲授新课 引导学生分析例题,图中ABCD是梯形,若BE⊥AD,CF⊥A
5、D,梯形就被分割成Rt△ABE,矩形BEFC和Rt△CFD,AD=AE+EF+FD,AE、DF可在△ABE和△CDF中通过坡度求出,EF=BC=6m,从而求出AD. 以上分析最好在学生充分思考后由学生完成,以培养学生逻辑思维能力及良好的学习习惯. 坡度问题计算过程很繁琐,因此教师一定要做好示范,并严格要求学生,选择最简练、准确的方法计算,以培养学生运算能力. 解:作BE⊥AD,CF⊥AD,在Rt△ABE和Rt△CDF中, ∴AE=3BE=3×23=69(m). FD=2.5CF=2.5×23=57.5(m
6、). ∴AD=AE+EF+FD=69+6+57.5=132.5(m).因为斜坡AB的坡度i=tan=≈0.3333,查表得 α≈18°26′ 答:斜坡AB的坡角α约为18°26′,坝底宽AD为132.5米,斜坡AB的长约为72.7米. 3.巩固练习 (1)教材P124.2 由于坡度问题计算较为复杂,因此要求全体学生要熟练掌握,可能基础较好的学生会很快做完,教师可再给布置一题. (2)利用土埂修筑一条渠道,在埂中间挖去深为0.6米的一块(图6-35阴影部分是挖去部分),已知渠道内坡度为1∶1.5,渠道底
7、面宽BC为0.5米,求: ①横断面(等腰梯形)ABCD的面积; ②修一条长为100米的渠道要挖去的土方数. 收集于网络,如有侵权请联系管理员删除精品文档 分析:1.引导学生将实际问题转化为数学问题. 2.要求S等腰梯形ABCD,首先要求出AD,如何利用条件求AD? 3.土方数=S·l ∴AE=1.5×0.6=0.9(米). ∵等腰梯形ABCD, ∴FD=AE=0.9(米). ∴AD=2×0.9+0.5=2.3(米). 总土方数=截面积×渠长=0.8×100=80(米). 答:横断面ABCD面积为0.8平
8、方米,修一条长为100米的渠道要挖出的土方数为80立方米. (四)总结与扩展 引导学生回忆前述例题,进行总结,以培养学生的概括能力. 1.弄清俯角、仰角、株距、坡度、坡角、水平距离、垂直距离、水位等概念的意义,明确各术语与示意图中的什么元素对应,只有明确这些概念,才能恰当地把实际问题转化为数学问题. 2.认真分析题意、画图并找出要求的直角三角形,或通过添加辅助线构造直角三角形来解决问题. 3.选择合适的边角关系式,使计算尽可能
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