河南省中考数学23题汇总

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1、2008-2013年河南省中考数学第23题汇总4(2008年)23.(12分)如图,直线尸一一兀+4和x轴、y轴的交点分别为B,C。3点A的坐标是(一2,0)(1)试说明△八BC是等腰三角形；(2)动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点0运动,运动的速度均为每秒1个单位长度，当英中一个动点到达终点吋，它们都停止运动,设点运动t秒时，△M0N的面积为s。1求s与t的函数关系式；2当点M在线段0B上运动时，是否存在s二4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；3在运动过程中，当AMON为直角三角形时，求t的值。(2009年)23.

2、(11分)如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8)・抛物线y=ax+bx^LA.C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点戶从点力出发•沿线段力〃向终点〃运动，同时点0从点Q出发，沿线段①向终点〃运动.速度均为每秒1个单位氏度，运动时间为Z秒.过点"作PE1AB交化于点E1过点F作防丄昇〃于点F,交抛物线于点G.当方为何值时，线段％最长？2连接皿2.在点只0运动的过程中，判断有几个时刻使得△做是等腰三角形？请直接写岀相应的广值.（2010年）23.（11分）在平而直角坐标系中，已知抛物线经过力（一4,

3、0）,风0,-4）,0（2,0）三点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点対为第三象限内抛物线上一动点，点対的横坐标为刃，的面积为S.求S关于刃的函数关系式，并求出S的最大值.（3）若点P是抛物线上的动点，点0是直线y二-无上的动点，判断有儿个位置能够使得点P、Q、B、。为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点0的坐标.（2011年）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x--与抛物线'42y=-丄F+bx+c交于A、B两点，点A在兀轴上，点B的横坐标为一8.4（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线43上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点

4、P作x轴的垂••线，垂足为C,交直线AB于点D,作PE丄AB于点E.1设APDE的周长为/，点P的横坐标为兀，求/关于兀的函数关系式，并求LLU的最大值；2连接用，以必为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随Z改变.当顶点F或G恰好落在）•，轴上时，直接写岀对应的点P的坐标.201221（11分）如图•在平而直角坐标得分评卷人系中・血线y=yx>l与摊物线y=ox：十bx・3交于，4、8两点，点，4在％轴上■点〃的纵坐标为3・点P是*线.IBF方的拋协线t•动点（不与点・4、〃巫合）•过点yP作弱釉的垂线交左线初于点C.作PD1AH于点I

5、）.⑴求a、b及nmLACP的值;（2）设点P的横坐标为m1用含m的代数式表示线段PD的长■并求出线段PD长的最大值；2连接PB•线段PC把△PDB分成两个三角形，是否存在适合的m值・使这两个三角形的面积之比为9：10?若存在・庇接写岀m的值;若不存在•说明理由.（2013年）23.（11分）如图，抛物线）加+c与直线歹=丄兀+2交于C、D两点,7其屮点C在y轴上，点D的坐标为（3,上），点P是y轴右侧的抛物线上的一动点，过点2P作PE丄x轴于点E,交CD于点F。（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平形四边形

6、？请说明理由.（3）若存在点P,使ZPCF二45。，请直接写•••出相应的点P的坐标.答案2008年4解：（1）将y二0代入尸——兀+4,得到x二3,・・・点B的坐标为（3,0）；34一将x=0,代入y二x+4,得到y=4,・••点C的坐标为（0,4）......................3在RtAOBC中,V0C=4,0B=3,.BC=5O又A（-2,0）,・・・AB=5,・・・AB=BC,AAABC是等腰三角形。（2）VAB=BC=5,故点M、N同时开始运动,同时停止运动。过点N作ND丄x轴于D,40M=2-t,55当2

7、・・・s二丄(/-2)•爲22555则ND=NB.sinZOBC=-r,5①当oVtV2时（如图甲）（注：若将t的取值范围分别写为0WtW2和2WtW5,不扣分）2°4当s=4时，一厂-------1=455解得tFi+vn,t2=i-vn秒。................................................................io分3当MN丄X轴时，△M0N为直角三角形，3MB=NB.C0SZMBN=-n又MB=5-t.5325A-r=5-t,At=—............................