青岛市历年中考数学23题汇总.doc

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1、青岛市中考数学23题汇编1.(07年中考)提出问题：如图①，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，与和的面积之间有什么关系？探究发现：为了解决这个问题，我们可以先从一些简单的、特殊的情形入手:图①⑴当时(如图②)：和的高相等，.和的高相等，图②⑵当时，探求与和之间的关系，写出求解过程；⑶当时，与和之间的关系式为：__________________________；⑷一般的，当(n表示正整数)时，探求与和之间的关系,写出求解过程；问题解决：当()时，与和之间的关系式为:__________________.2.(08年中

2、考)实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生数都是40人.为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需要抽取多少名学生？建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型.在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同)，现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需要摸出多少个小球？为了找到解决问题的办法，我们可以把上述问题简单化，⑴我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出

3、的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？假若从袋中随机摸出3个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出的小球的个数是：(如图①)；⑵若要确保从口袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？我们只需在⑴的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：(如图②)；⑶若要确保从口袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？我们只需在⑵的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有4个小球同色，即

4、最少需摸出小球的个数是：(如图③)；……⑽若要确保从口袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？我们只需在⑼的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可以确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：(如图⑩).红黄白红或黄或白图①黄红黄白红或黄或白图②白黄红…红黄白红或黄或白图③白黄红红黄白红9个白红黄白红或黄或白图⑩白黄红红黄白9个模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同)，现从袋中随机摸球：⑴若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是_____________

5、______；⑵若要确保摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是___________________；⑶若要确保摸出的小球至少有n个同色(n<20)，则最少需摸出小球的个数是___________________.模型拓展二：在不透明的口袋中装有m种颜色的小球各20个(除颜色外完全相同)，现从袋中随机摸球：⑴若要确保摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是___________________；⑵若要确保摸出的小球至少有n个同色(n<20)，则最少需摸出小球的个数是__________________

6、_.问题解决：⑴请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；⑵根据⑴中建立的数学模型，求出全校最少需要抽取多少名学生.3.(09年中考)我们在解决数学问题时，经常采用“转化”(或“化归”)的思想方法，把待解决的问题，通过某种转化过程，归结到一类已解决或比较容易解决的问题.譬如在学习一元一次方程的解法以后，进一步研究二元一次方程组的解法时，我们通常采用“消元”的方法，把二元一次方程组转化为一元一次方程；再譬如，在学习了三角形内角和定理以后，进一步研究多边形的内角和问题时，我们通常借助添加辅助线，把多边形转化为三角

7、形，从而解决问题.问题提出：如何把一个正方形分割成n()个小正方形？为解决上面问题，我们先来研究两种简单的“基本分割法”.基本分割法1：如图①，把一个正方形分割成4个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了3个正方形.基本分割法2：如图②，把一个正方形分割成6个小正方形，即在原来1个正方形的基础上增加了5个正方形.图⑥图①图②图④图⑤图③问题解决：有了上述两种“基本分割法”后，我们就可以把一个正方形分割成n()个小正方形.⑴把一个正方形分割成9个小正方形.一种方法：如图③，把图①中的任意1个小正方形按“基本分割法2”进行分

8、割，就可增加5个小正方形，从而分割成4+5=9(个)小正方形.另一种方法：如图④，把图②中的任意1个小正方形按“基本分割法1”进行分割，就可增加3个小正方形，从而分割成6+3=9(个)小正方形.⑵把一个正方形分割成10个小正方形.方法：如图⑤，把图①中的任意2个小正方形按“基本分割法1”进