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1、.2008-2013年河南省中考数学第23题汇总（2008年）23．（12分）如图，直线y=和x轴、y轴的交点分别为B，C。点A的坐标是（－2,0）（1）试说明△ABC是等腰三角形；（2）动点M从点A出发沿x轴向点B运动，同时动点N从点B出发沿线段BC向点C运动，运动的速度均为每秒1个单位长度，当其中一个动点到达终点时，它们都停止运动，设点运动t秒时，△MON的面积为s。①求s与t的函数关系式；②当点M在线段OB上运动时，是否存在s=4的情形？若存在，求出对应的t值；若不存在，说明理由；③在运动过程中，当△MON为直角三角形时，求t的值。(2009年)
2、23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点.(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值...（2010年）23．（11
3、分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．（2011年）23.（11分）如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴
4、的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标...2012..（2013年）23．（11分）如图，抛物线与直线交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，），点P是y轴右侧的抛物线上的一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F。（1）求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C
5、、P、F为顶点的四边形是平形四边形？请说明理由．（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．答案2008年解：（1）将y=0代入y=,得到x=3,∴点B的坐标为（3,0）；将x=0,代入y=,得到y=4,∴点C的坐标为（0,4）…………2分在Rt△OBC中，∵OC＝4，OB＝3，∴BC＝5。又A（－2,0），∴AB＝5，∴AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形。………………4分（2）∵AB=BC=5，故点M、N同时开始运动，同时停止运动。过点N作ND⊥x轴于D ，则ND＝NB●sin∠OBC＝，①当0＜t＜2时（如图甲）OM＝2－t,
6、∴s===……………………7分当2＜t≤5时（如图乙），OM＝t－2,∴s===…………………………8分（注：若将t的取值范围分别写为0≤t≤2和2≤t≤5,不扣分）②存在s＝4的情形。..当s＝4时，＝4解得t1=1+,t2=1-秒。 …………………………10分①当MN⊥x轴时，△MON为直角三角形，MB＝NB●COS∠MBN＝，又MB＝5－t.∴=5-t,∴t=………………11分当点M，N分别运动到点B，C时，△MON为直角三角形，t=5.故△MON为直角三角形时，t=秒或t＝5秒 …………12分2009年23.(1)点A的坐标为（4，8）……
7、……………1分将A(4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx8=16a+4b得0=64a+8b解得a=-,b=4∴抛物线的解析式为：y=-x2+4x…………………3分（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE==,即=∴PE=AP=t．PB=8-t．∴点Ｅ的坐标为（4+t，8-t）.∴点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8.…………………5分∴EG=-t2+8-(8-t)=-t2+t.∵-＜0，∴当t=4时，线段EG最长为2.…………………7分②共有三个时刻.…………………8分t1=，t2=，t3=．…………
8、………11分..2010年2011年23.（1）对于，当y=0，x=2.当x=-8时，y=-.
