[中考]2012年北京中考各区数学二模试卷23-25题汇总

《[中考]2012年北京中考各区数学二模试卷23-25题汇总》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年北京中考各区数学二模试卷23-25题汇总海淀区23．已知抛物线与x轴交于A、B两点．（1）求m的取值范围；（2）若m>1,且点A在点B的左侧，OA:OB=1:3,试确定抛物线的解析式；（3）设（2）中抛物线与y轴的交点为C，过点C作直线l//x轴,将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折,抛物线的其余部分保持不变，得到一个新图象.请你结合新图象回答:当直线与新图象只有一个公共点P(x0,y0)且y0£7时,求b的取值范围.23.解：（1）∵抛物线与x轴交于A、B两点，…………………………………………1分①②∴由①得，由②得，∴m的取值范围是

2、且．……………………………………………2分（2）∵点A、B是抛物线与x轴的交点，∴令，即．解得，．∵，∴∵点A在点B左侧，∴点A的坐标为，点B的坐标为.…………………………3分∴OA=1，OB=．53∵OA:OB=1:3，∴.∴．∴抛物线的解析式为．………………………………………4分（3）∵点C是抛物线与y轴的交点，∴点C的坐标为.依题意翻折后的图象如图所示．令，即．解得,．∴新图象经过点D.当直线经过D点时，可得.当直线经过C点时，可得．当直线与函数的图象仅有一个公共点P(x0,y0)时，得.整理得由，得．结合图象可知，符合题意的b的取值范围为

3、或．……………7分说明：（2分），每边不等式正确各1分；（1分）24.如图,在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴负半轴交于点A,顶点为B,且对称轴与x轴交于点C.（1）求点B的坐标(用含m的代数式表示)；（2）D为BO中点，直线AD交y轴于E，若点E的坐标为(0,2),求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，点M在直线BO上，且使得△AMC的周长最小，P在抛物线上，Q在直线BC上，若以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标.53CAOBxyCAOBxy备用图24.解：（1）∵，∴抛物线的顶点B的坐标为.……………………………1

4、分（2）令，解得,.∵抛物线与x轴负半轴交于点A，∴A(m,0),且m<0.…………………………………………………2分过点D作DF^x轴于F.由D为BO中点，DF//BC,可得CF=FO=∴DF=由抛物线的对称性得AC=OC.∴AF:AO=3:4.∵DF//EO,∴△AFD∽△AOE.∴由E(0,2)，B，得OE=2,DF=.∴∴m=-6.∴抛物线的解析式为.………………………………………3分（3）依题意，得A（-6,0）、B(-3,3)、C(-3,0).可得直线OB的解析式为,直线BC为.作点C关于直线BO的对称点C¢(0，3)，连接AC¢交B

5、O于M，则M即为所求.53由A（-6，0），C¢(0,3)，可得直线AC¢的解析式为.由解得∴点M的坐标为(-2,2).……………4分由点P在抛物线上，设P(t，).(ⅰ)当AM为所求平行四边形的一边时.j如右图，过M作MG^x轴于G,过P1作P1H^BC于H,则xG=xM=-2,xH=xB=-3.由四边形AMP1Q1为平行四边形，可证△AMG≌△P1Q1H.可得P1H=AG=4.∴t-(-3)=4.∴t=1.∴.……………………5分k如右图，同j方法可得P2H=AG=4.∴-3-t=4.∴t=-7.∴.……………………6分(ⅱ)当AM为所求平行

6、四边形的对角线时,如右图，过M作MH^BC于H,过P3作P3G^x轴于G,则xH=xB=-3，xG==t.由四边形AP3MQ3为平行四边形，可证△AP3G≌△MQ3H.可得AG=MH=1.∴t-(-6)=1.∴t=-5.∴.……………………………………………………7分综上，点P的坐标为、、.25.在矩形ABCD中,点F在AD延长线上，且DF=DC,M为AB边上一点,N为MD的中点,点E在直线CF上（点E、C不重合）.（1）如图1,若AB=BC,点M、A重合,E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及的值,并证明你的结论;（2）如图2，且若AB=

7、BC,点M、A不重合,BN=NE，你在（1）中得到的两个结论是否53成立,若成立,加以证明;若不成立,请说明理由;（3）如图3，若点M、A不重合，BN=NE，你在（1）中得到的结论两个是否成立,请直接写出你的结论.FA(M)DNDACEDNMBFECBFNMECBA图1图2图325.解：（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE；=.证明：如图，过点E作EG⊥AF于G,则∠EGN=90°．∵矩形ABCD中,AB=BC，∴矩形ABCD为正方形.∴AB=AD=CD,∠A=∠ADC=∠DCB=90°．∴EG//CD,∠EGN=∠A,∠CDF=90°．………

8、………………………1分∵E为CF的中点，EG//CD,∴GF=DG=∴∵N为MD(AD)的中点，∴AN=ND=∴GE=AN,NG=ND+