直线与圆锥曲线的位置关系-(答案)

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1、2013届数学第一轮复习之直线与圆锥曲线的位置关系编辑：《吴材教育》吴老师一.选择题：221.AB为过椭圆三+件二1中心的弦,F(c,0)为该椭圆的焦点，则△如的最大面积为()arb/.b2B.abC.acD.bc【答案】D【解析】设A、B两点的坐标为O],yJ、(一兀],一必),则=*

2、OF

3、丨2必

4、二c

5、X

6、Sbc.2•过双曲线x2-y2=4上任一点M作它的一条渐近线的垂线段，垂足为N,0是处标原点，则△OMN的面积是()A.1B.2C.3D.不确定【答案】A【解析】过双曲线上任一点Mg,y()

7、)作渐近线y=±x的垂线，垂足分别为NN.4=2,故尙应川3•双Illi线x2-/=1的左焦点为F,点、P为其左支下半支上任意一点(异于顶点)贝J直线PF的斜率的变化范围是()A.(—8,0)B.(1,4-00)C.(―8,0)U(1,+°°)D.(-8,-1)U(l,+g)【答案】C【解析】数形结合法，与渐近线斜率比鮫.可得答案为C.4.抛物线的顶点在原点,焦点在x轴匕而R被直线2x-y+l=0所截得的弦长等于届，则抛物线的方程是()A.y2=-12x或y2=4xB.y2=-4x或y2=12兀C.y

8、2=-10%或y2=4xD.y2=-6x或y2=10%【答案】B‘【解析】设所求抛物线为y2=ajc(aeRHa^0if11V妙得2y2-ay--a=O.[2x-y+l=O,若弦两端点纵坐标分别为V,和九则I)1->2I=-yla2Sa.2于是弦长二迄二解得g22或g-4.45.已知焦点为片(-2,0),坊(2,0)的椭圆与直线/：x+y-9=0冇公共点，则椭圆长轴怏的最小值是(A.V17(jB.170C.a/70D.竽【答案】A【解析】方法一:依题意,设椭圆方程为4+^-=l(a>b>O),fi

9、C=2,则b2=a2-4.将椭圆方程为直线方程联立，得<0a-4x+y-9-0,消去参数y,整理得(2a2-4)x2-1Sa2x+85a2-a4=0.因为肓线/与椭圆有公共点，所以△>0,即(1Sa2)2一4(2/一4)(85/-a4)>0,整理得2屮一93/+340»0.解得a2>^-，或a2<4(舍去)，・・・2a>V170,即椭鬪长轴氏的最小值为J而.所以问题转化为当P在/上运动时，求IPF；

10、+

11、P◎的最小值.作笃关于/的对称点(x0,y0),则七(-DT<%°解得牛+肆-9=0,22'所mP

12、F^PF^PF^PF^>FiF2,

13、=J(9+2)2+72=7170,即椭圆长轴长的最小值为JiTU.6.已知椭圆召+召=1,若在此椭圆上存在不同的两点A、B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是r/>/22仇Rz2V132応、D(_2V3空k13913；【答案】B【解析】设A(Xj,yx),B(x2,y2),AB的中点为M(x,y),由题意知心b='=_£旺+兀2=2xj+.y2=2y,3彳+=12①,3x；+4丈=12②.①②两式相减得3(球一彳)+4(y；-yj)=0,即廿+%=3(

14、西+七),即V=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,^M(x,y)在椭圆的内部，则牛+寧vl,即一犖3<加<空叵.7.已知直线x-y-l=0打抛物线y=A1A，2【答案】1313•俶2相切侧。等于(R1r1B>3C4D.4Cx-y-1=0,0.消去y得祇彳―兀+1=0,所以y=ar228•己知双Illi线号-令=1,过点M(g0)作垂直于双曲线实轴的直线与双Illi线交于两点A、B.若803是锐角三角【解析】rh形(0为坐标原点)，则实数m的取值范围是()A.(-2^3,2^/3)B.(-

15、2>/3,0)u(0,2>/3)C.(-oo,-2V3)u(2^3,+00)D.(―2巧,—希)u(V3,2^3)【答案】D【解析】依题意可得A(m,2J牛-1),B(g—2腭—1),OA=(m,2m,-29叵_1)3八VAA0B是锐角三角形，必有ZAOB是锐角，即刃与面的夹角为锐角・市鬲•丽>0,得加2-誓+4>0,・・・-2y/3

16、M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD,设CD与0M交于点P,则点P的轨迹是()A.椭圆B.双1111线C.抛物线D.1511【答案】A二、填空题:1•若P为双曲线x2-

17、j=l右支上一点,M、N分别是圆(x+4)2+b=4和(x-4)2+y2=l.上的点，则

18、PM

19、・

20、P/V

21、的最大值为・•【答案】51的两焦点.【解析】已知两圆的関心卜4,0)和(4,0)(记为F和鬥)恰为双曲线兀2一吉当

22、PM

23、最大,

24、P/V

25、最小时,

26、