2017-2018学年高二上学期期中数学试卷

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1、一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分•不需写出解答过程.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1.若点A(l,2)在直线ax+3y・5二0上，则实数a的值为.【答案】-1【解析】根据题意，点A(l,2)在直线ax+3y・5=0上，将A的坐标代入直线方程可得：a+3x2-5=0,解可得-1；故答案为・1.2.命题Tx<3,x?>9”的否定是.【答案】Vx<3,x2<9【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题Tx<3,x?〉9”的否定是：Vx<3,x2<9，故答案为Vx<3,x2<9.23.抛物线丫=中的准线方程是

2、・【答案】y=-1【解析】抛物线的方程为x2=4y.故P=2其准线方稈为y=-1故答案为丫=-14.命题“若a是钝角，则sina>0”的逆否命题为•【答案】“若sina<0,贝h不是钝角”【解析】命题“若a是钝角，贝IJsina>0"的逆否命题为“若sina<0,贝】Jct不是钝角”・故答案为“若sina<0,贝h不是钝角”・5.若直线ax+2y+6二0与直线x+(a・1)y+2二0垂直，则实数a的值为・【答案】-3【解析】T直线3x+2y+6=0与直线x+(aT)y+2=0垂直，2•••ax1+2(a-1)=0.解得a=-.3

3、故答案为;.31.若命题tWR,t2-a0.则实数a的取值范围是(0,+oo).故答案为(0.+oo).22.已知p：0

4、3二0,(a・1)x+2y+a+l=0互相平行，则这两条直线Z间的距离为2【解析】丁两条直线x+ay+3=0,(aT)x+2y+a+1=0互相平行,1a3•••=_M•:，a-12a+1解得d=-1,或a=2(舍).4.若椭圆—+^=1和双曲线X2—=1W相同的焦点A,F2,点P是两条曲线的一个交点，则1678PF】・PF2的值是.【答案】15222【解析】因为椭圆-+^=1和双曲线X2-^=1有相同的焦点F],F2,1678设P在双曲线的右支上，利用椭圆以及双曲线的定义可得：IPF1

5、+

6、PF2

7、=2x4=8①

8、PF1

9、-

10、P

11、F2

12、=2xi=2②由①②得

13、PF]

14、=5,叽

15、=3・・・・

16、PFi

17、・

18、PF2l=15・故答案为：15.【点睛】本题考查圆锥曲线的综合问题.其中根据点P为椭圆和双曲线的一个交点，结合椭圆和双曲线的笫一定义求出PFJ与PF』的表达式是解题的关键.1.若不等式x2-2x+3-a<0成立的一个充分条件是0

19、｛15一常亀0解得心18.故答案为［1&+8)•2.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y~8x上一点P到点A(4,0)的距离等于它到准线的距离，则PA二・【答案】5由抛物线的定义，可得PA=PF,准线方程为x=・2.•・・A(4.0),F(2,0),抛物线y?=8x上一点P到点A(4,0)的距离等于它到准线的距离，・・・P的横坐标为3,・・・PA=2+3=5,故答案为5.713.在AABC中，A=-,BC二2,D是BC的一个三等分点，则AD的最大值是【答案】—+2A2R=——=—=4.sinA■兀•••R=2.如图建立坐标系，

20、如图△ABC的外接圆满足sin-6•・•若AD取最大值,•••A,M,D在同一直线上，设M点坐标为(x,y),•••MB=MC,a(x+l)2+y2=y2+(x-l)2=4,解得，•••AABC的外接圆的圆心M(0•问，•••D(0)a

21、AD

22、max=MD

23、+R=3+-+2=亠+2,寸93故答案为枚+23X2y213•如图，在平面直角坐标系xOy中，“D分别是椭圆-+^-=1(a>b>0)的左.右焦点,B,C分别为椭圆的上、下顶点，直线盼：与椭圆的另一个交点为D,若km乙F]BO=?则直线CD的斜率为•【答案】

24、一1C1【解析】

25、tan乙F]EO=-，可得-=-、1b2可设b=2t,c=t,a=^b2+c2=伍，22设D(m,n),即有卫牙+卫7二1，即为in2B(0.b)・C(0.・b),亠2即有心。=--故答案为孑【点睛】本题考查椭圆的方程的运用，同时考查直线的斜率公式的运用，对学生