2017-2018高二上学期上学期期中测试数学试卷

《2017-2018高二上学期上学期期中测试数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、一、填空题(本大题共8小题，每小题6分，共48分)1.抛物线y2=x的准线方程为・【答案】x=-：4【解析】抛物线y2=x的准线方程为X=故填X=442.函数y=x4-4x+3在区间［—2,3］上的最小值为•【答案】0【解析】因为y=x"-4x+3‘所以y=4x?-4=4(x-l)(x?+x+1)，所以函数y=x4-4x+3在区间［-2,1］单调递减，在区间(1,3］单调递增，即当x=l吋，函数y=x°・4x+3取得最小值为0；故填0.3.已知A(l,0),B(3,O),则以AB为直径的圆的方程为.【答案】(x-2)2+y

2、2=12【解析】因为A(l,0),B(3,O),所以以AB为直径的圆的圆心为(2,0),半径为-=1,即该圆的方程为(x-2)2+y2=1;故填(x-2)2+y2=1.4.函数f(x)=x-lnx的单调减区间为.【答案】(0,1)］X-］【解析】函数f(x)=x・lnx的定义域为(0,+8),且f(x)=l—=-—,令f&)vo，得Ovxvl,即XX函数f(x)=x-lnx的单调减区间为(0,1)；故填(0,1).5.若双曲线C的渐近线方程为丫=±2x,且经过点(2,2血)，贝尤的标准方程为.【答案】亡282【解析】以直线

3、y=±2x为渐近线的双曲线方程可设为工L■心主“又因为该双曲线过点・42222(2,25),所以九=4-2=2,即C的标准方程为一—=1；故填一—=b2828【技巧点睛】本题考查双曲线的几何性质；已知双曲线的渐近线方程求双曲线的标准方程时,22可利用“以直线-为渐近线的双曲线方程可设为―心冷进行求解，避免对双曲aba2b2线的标准方程的讨论.6.若椭圆短轴一端点到椭圆一个焦点的距离是该焦点到同侧长轴端点距离的3倍，则该椭圆的离心率为.【答案】-322【解析】不妨设椭圆的标准方程为罕+Z=l(a>b>0),则椭圆短轴一端点

4、B(O,b)到椭圆一个焦a2b2点F(c,O)的距离是该焦点F(c,O)到同侧长轴端点A(a,O)的距离的3倍，则軒+c?=3(a-c),即c222a=3c-=-,即该椭圆的离心率为-.a331.函数y=sinx的图象在点(兀,0)处的切线方程为・【答案】x+y-7T=0【解析】因为y=sinx,所以y'=cosx，5!lJyx=rt=cos7c=-l,即函数y=sinx的图彖在点(兀,0)处的切线方程为y=-(x-z),即x+y-z=0.2.圆心在/轴上且与直线l：y=2x+1切于点P(0,l)的圆C的标准方程为.【答案

5、】(x-2)2+y2=5(丄二=【解析】由题意设圆的标准方程为(x-a)2+y2=r2(r>0)，则H1，解得应:，即该

6、(°+l=r2_5圆的标准力程为(x-2)2+y?=5;故填(x-2)?+y?=5・二、解答题(本大题共4小题，每小题13分，共52分)223.(1)己知双曲线C：的离心率空(1,2),求实数k的取值范围.4k(2)过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为45。的直线交抛物线于A,B两点，若线段AB的长为8,求p的值.【答案】(1)kG(0,12)(2)p=2【解析】试题分析：(1)利用双曲线的

7、几何要素间的等量关系和离心率公式进行求解；(2)联立直线和抛物线的标准方程，得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和两点间的距离公式进行求解.caAc+4试题解析：(1)c2=k+4，e=-=(1,2)a2・・・pW(0,⑵⑵过焦点F的直线方程为y=x・E,2y2=2pxPy=x--(22•*

8、的弦的长度或焦半径时，利用抛物线的定义(将抛物线的点到焦点的距离转化为到准线的距离)对起到事半功倍的效果，女口：过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A(X],y])B(X2，y2)两点,则

9、AF

10、=X]+^,

11、AB

12、=xx+x2+p.1.已知椭圆-+^=l(a>b>0)的右顶点A(2.0),A到右焦点的距离与其到右准线的距离之比a2b22(1)求椭圆的方程;⑵直线y=[x+m与椭圆交于P,Q两点，问P,Q两点横坐标的平方和是否为定值?2⑵X!2+x22=4【答案】(1)、+y2=l4【解析】试题分析：(1

13、)利用椭圆的第•二定义(椭圆上的点到右焦点的距离与其到右准线的距离之比等于离心率)进行求解；(2)联立直线和椭圆的标准方程，整理得到关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系进行求解.试题解析：(1)由题意得：a=2,e=—2b=12・••椭圆的方程为亍宀X(2)设P(xi，y)Q(x2,y2),1y=-