研究生入学考试概率考题及解析

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1、2006年研究生入学考试概率考题及解析(6)设随机变量X与丫相互独立，且均服从区间［0,3］上的均匀分布，贝9P{max{X,y}

2、・【分析】利用X与丫的独立性及分布计算.【详解】由题设知，X与Y具有相同的概率密度0O,P(A

3、3)=1，则必有(C)P(AuB)=P(A)【

4、分析】利用事件和的运算和条件概率的概念即可.【详解】由题设，知側凤籍"即P(M“(A).乂P(A5)=P(A)+P(B)一P(AB)=P(A).故应选(C).(14)设随机变量x服从正态分布y服从正态分布n(“2，&),且p{x-^p{y-^2(72(C)“<“2(D)“1>“2[D]【分析】利用标准正态分布密度曲线的几何意义可得.【详解】由题设可得p]上俎<丄<_l],5566其中O(x)是标准正态分布的分布函数.又①(兀)是单调不减函数,则丄〉丄,(7[(72即at

5、)设随机变量X的概率密度为—,-1vxv02fx(x)=

6、=l.=J:如+$扣=抄+名P-2Fy只='才彳Sy圭0,其他(II)FX<--.Y<4}=P(1>X<——,X2<412丿(2丿<2丿PX<-丄,_2WX<2（23）（本题满分9分）设总体X的概率密度为0,0

7、0(1-0)・(1-&)・(i)个两边取对数得1r£0(=)Nd4nn-(NH令畔諾—巳=0,解得宀弓为。的最大似然估计.2006年研究生入学考试概率考题及解析(5)设随机变量X与Y相互独立，且均服从区间［0,3］上的均匀分布，则P{max{X,y}

8、・【分析】利用X与丫的独立性及分布计算.【详解】由题设知，X与Y具有相同的概率密度0

9、的简单随机样本，其样本方差为S2,则es2=z【分析】利用样本方差的性质ES2=DX即可.【详解】因为EX=J：xf(x)dx=匚尹认=0,EX2=Jgx2f(x)dx=J4^—e^dx=x2e~xdx=-x2e~v+2匸xe~xdx-co°°=—

10、带+2exdx=-2e'v『=2,所以DX=EX2-(EX)2=2-0=2,又因S?是DX的无偏估计量，所以ES2=DX=2.(14)设随机变量X服从正态分布丫服从正态分布2(“2，成)，且p{

11、x-Al

12、p{

13、r-Z/2

14、6(D)“>“2【分析】利用标准正态分布密

15、度曲线的几何意义可得.【详解】由题设可得其屮O(x)是标准正态分布的分布函数.又①(兀)是单调不减函数，则丄〉丄，即故选(A).(22)(本题满分13分)设随机变量X的概率密度为-,-l

16、耳(y)=