[研究生入学考试]概率与数理统计练习及解答

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1、习题一随机事件(上)P1习题一随机事件(下)P3习题二事件的概率(上)P5习题二事件的概率(下)P7习题三条件概率(上)P9习题三条件概率(下)P11习题四独立性(上)P13习题四独立性(下)P15习题五一维离散型随机变量(上)P17习题五一维离散型随机变量(下)P19习题六一维连续型随机变量(上)P21习题六一维连续型随机变量(下)P23习题七二维随机变量(上)P25习题七二维随机变量(下)P27习题八随机变量的函数(上)P29习题八随机变量的函数(下)P31习题九随机变量数字特征(上)P33习题九随机变量数字特征(下)P35习题十大数定律与中心极限定理(

2、上)P37习题十大数定律与中心极限定理(下)P39习题十一样本分布P41习题十一常用统计量P43习题十二估计量的优劣标准P45习题十二点估计P47习题十三区间估计(上)P49习题十三区间估计(下)P51习题十四假设检验的概念两类错误P53习题十四正态总体的假设检验P55习题一随机事件(上)一、写出下列随机现象的基本空间(1)抛三枚硬币；(2)连续抛一枚硬币，直至出现正面为止；(3)把二个不同球放入二个格子；(4)把二个相同球放大二个格子；(5)一匹布上的疵点数；(6)产品的不合格品率；(7)电视机的寿命；(8)股票买卖的收入。二、设A,B,C为三个事件，试

3、将下列事件用A,B,C表示出来:(1)三个事件都发生；(2)三个事件都不发生；(3)三个事件至少有一个发生；(4)A发生，B,C不发生；(5)A,B都发生，C不发生；(6)三个事件中至少有两个发生；(7)不多于一个事件发生；(8)不多于两个事件发生。三、如图所示那样接好电路，事件Ak(k=1,2)表示元件ak在电路中失效，事件Bi(i=1,2)表示元件bi在电路中失效．如果事件C表示断路，试写出C与。解：四、请叙述下述事件的对立事件。(l)A=“掷二枚硬币，皆为正面”；{至少出现一个反面}(2)B=“射击三次，皆命中目标”；{至少有一次未击中目标}{至多有

4、两次击中目标}(3)C=“加工四个产品，至少有一个正品”。{全是正品}习题一随机事件(下)五、在汽车系的学生中任选一名学生，令事件A表示被选学生是男生，事件B表示该生是二年级学生，事件C表示该生是校篮球队的队员。(1)叙述事件AB的意义。该生是二年级非校篮球队的队员的男生。(2)什么时候关系式CB是正确的?在汽车系的校篮球队的队员都是二年级学生的条件下成立。(3)什么时候=B成立?在汽车系二年级学生都是女生且其他年级都是男生的条件下成立。(4)在什么条件下ABC=C成立?在汽车系的校篮球队的队员都是二年级男生的条件下成立。六、在分别标有1,2,3,4,5,

5、6,7,8的大张卡片中任取一张。设事件A为“抽得一张标号不大于4的卡片”；事件B为“抽得一张标号为偶数的卡片”；事件C为“抽得一张标号为奇数的卡片”。请用基本结果表示如下事件，AB,AB,,A-B,B-A,BC,,(AB)C。解：,,,.；；；；；；；.七、证明下列命题(1)；证明：.(2)；证明：.(3)；证明：将条件等式左右两端取逆事件,得,将上式两端用作积:；将上式两端用作积:；所以.(4),.证明：,因,那么,所以.八、判断下列等式是否成立?(l)A(BC)=(AB)C；是(2)A(BC)=(AB)C；否(3)A(BC)=(AB)(

6、AC)；是(4)(AB)B=A；否(5)(AB)B=A。否习题二事件的概率(上)一、抛掷透支硬币200次，写出国徽出现的频率．102/200二、写出本页汉字中“的”字出现的频率．4/71三、设P(A)=1/3，P(B)=1/2，(1)与互不相容，求解：由于,那么(2)若AB,求解：由于,那么(3)若P(AB)=1/8，求解：四、将3个球随机地放入4个怀子中去，求杯子中球的最大个数分别为l，2,3的概率．解：设={杯子中球的最大个数为}，.；；.习题二事件的概率(下)五、从5双不同的鞋子中任取4只，这4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率是多少?解：,

7、...六、袋内装有两个5分、三个2分、五个l分的硬币，任意取出5个，求总数超过1角的概率。解：事件2个5分3个2分5个1分A23131122.七、10把钥匙中有3把能打开门，今任取两把，求能打开门的概率。解：.八、设甲，乙两人轮流掷骰子游戏，先掷出6点者为胜，甲先掷，试求甲胜、乙胜及和局的概率。解：设={第次才掷出6点},={甲胜},={乙胜},={和局}...习题三条件概率(上)一、由长期统计资料得知，某一地区在4月份下雨(记作事件A)的概率为4/15，刮风(用B表示)的概率为7/15，既刮风又下雨的概率为l/10，求、、。解：已知,,,那么二、抛四颗骰

8、子，已知至少有一个l点出现。问至少出现