[研究生入学考试]概率论与数理统计习题解答

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1、习题答案-tafir第—早习题一1.连续抛掷2枚硬币，观察其出现正反而的情况。写出这个随机试验的样本空间。解：样本空间Q珂(正，正),(正，反)，仮，正),(反，反)}2•任取一个有3个孩子的家庭，记录3个孩子的性别情况。写出这个随机试验的样本空间。解：设A,(匸1,2,3)表示笫，个孩子是男孩，则&表示第，个孩子是女孩。样本空间Q=3.从一批零件中任取两个，设事件A=“第1个零件为合格品”，事件B=“第2个零件合格”。问AB,4—B,A+B及五分别表示什么事件。解：它们分别表示：两个都为合格品，第1个不合格，第2个不合格，两个都不合格,第1

2、个合格而第2个不合格，两个中至少有一个合格，两个至少有一个不合格。4.(题略)解：()ABC(2)HBC(4)/+B+C(5)ABC+ABC+~ABC(6)~A(B+C)(7)AB+BC-^-CA(即至少2个事件发生的对立事件)或~ABC+ABC+ABC+ABC(都不发生或恰有一个发生)⑻4B+BC+CA(9)ABC(3个都发生的对立事件)或A+B+C(10)ABC+ABC+ABC5.(题略)解:(1)是(2)是(3)B=AO(0件次品的对立事件)^B=Al+A2+A3.6.连掷两颗骰子，求点数和大于10的概率。解：设(x,力表示第1颗的点

3、数为x,第2颗的点数为尹，则x,尹都可取1〜6屮的某个正整数。这种样本点(x,刃共6X6=36(个)其中(5,6),(6,5),(6,6),三个样本点满足71点数和大于10,从而所求概率为=—o36123.某种产品共40件，其中有3件次品，现从中任取2件，求其中至少有1件次品的概率。解：从40件中任取2件的取法数为C；,取到2件合格品的取法数为C：C；。从而“2件中至少有1件次品”的概率为p=l-£L^-«0.1464.某人有5把钥匙，但忘记了开门的是哪一把，逐把试开，问⑴恰好第3次打开房门锁的概率是多少?⑵3次内打开房门锁的概率是多少?解：

4、(1)P=4x3x15x4x315⑵设4（/=1,2,3）表示第，•次打开门锁，则3次内打开门锁的概率〃（/]+/2+力3）寸31）+卩（力2）+卩⑷）14x14x3x13二一++=—55x45x4x355.（题略）解：杯中球的最多个数为1要求3个球在4个杯子中的某3个杯中排队。故最大个数为1的概率=（9题解续）：杯中最大球数为3则可以4个杯中任选1个，把3个球都投入该杯中，从而杯中最大球数为3的概率为鬥二孚二丄。杯中最大球数要么是1,要么是2,要么是3,4169因此最大球数为2的概率/o（E的求法也可如下分析：从4杯中任取1二CUC43杯，

5、从3球中任选2球放入该杯，再从剩下的3杯中任取1杯，将剩余的球放入其中即可,从而£6.（题略）解：设（x,刃表示甲船x时刻到,乙船y时刻到（单位：小时）则0WxW24,0WpW24,点（x,y）可取正方形（0,24）X〔0,24）中任一点，当乙船比甲船早到2小时或甲船比乙船早到1小时，则不需要等待码头空出，即或y-xMl时不需等待，即所求概_£>]+q2^~o（卩与2表示两个三角形面积）=0.879343.(题略)解：A一一甲烧断，B一一乙烧断，则由加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)~P(AB)=0.8+0.74-0.63=0.914.

6、（题略）解：设/],力2，力3分别农示取到的为1等品，二等品，三等品，显然AyCAy（是一等品，则必然不是三等品）。所求为旳/瓦）=鵠=鵲=徭=尹.6675.（题略）解：设/表示该月任一时“刮大风”，3表示该月任一时刻“降雨”。则0.3208P(AB)=P(A)-P(B/A)=—--^3086.（题略）解：设儿表示“任取1件为一等品”，3表示“任取1件为合格品”，则显然4、CB,所求为P（4）=P（4B）=P（BYP（4/B）=0.96x0.757.设/、B相互独立，P（/+B）=0.6,P⑷=0.4,求P（B）解：由+B）=P（A）+P（B

7、）一P（A）•P（B）及所给条件知0.4+AB）-0.4P（B）=06故戶⑹冷。8.（题略）解：F（两台至少有一台发生故障）=1-尸（两台都不发生故障）=1-0.8x0.9=0.28另解：设如一一第一台发生故障，A2——第2台发生故障，则P（4+&）=p⑷+恥2）-戶⑷•P（4）=0.24-0.1-0.2x0.1=0.289.3人各自独立地破译一密码，他们能单独地译出该密码的概率分别是丄，丄，丄,534求此密码被译出的概率。解：设力2,A3分别表示这3人自已单独译出密码，则4233尸（4+4+力3）=1-尸（4/2&）=1_§><3><才=§

8、O3.(题略)解：设川，禺，念分别表示经过第一、第二、第三道工序不出废品，则所求概率为P(A{A2A3)=P(4)P(4)P(4)=0.9x0.95x0.8=0.6