[研究生入学考试]数三题型训练答案及解析

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1、数三题型训练答案及解析高数部分题型训练1.1参考答案1.【详解】不正确。在题设下只能保证不能保证例如，，则.————————极限（30%）P5不正确。这时只能保证：的一个空心邻域在有界，不能保证在有界。例如：，取，则，但在无界。———————————有界性（40%）P4正确。因为，由存在极限的函数的局部有界性当时有界。———————————有界性（30%）P4题型训练1.2参考答案1.题型1.2.1对给定的两个无穷小进行比较解：分别求出关于的阶数较为方便。由洛比达法则可得--------------------------------------------洛比达法则（15%）（

2、p33）是的一阶无穷小。------------------------------------------无穷小的阶（15%）（p8）由----------------洛比达法则（20%）（p33）取k=3时原式是的3阶无穷小。------------------------------------------无穷小的阶（15%）（p8）----------洛比达法则（20%）（p33）取k=2时原式=是的2阶无穷小。------------------------------------------无穷小的阶（15%）（p8）因此选(B)2.题型1.2.2已知两个无穷小比较的

3、结果，确定参数解：由题设，==----洛比达法则（100%）（p33）得题型训练1.3参考答案1.解：由。用等价无穷小因子替换得---------------------------------等价无穷小替换（50%）（p6）引入，则-----------------------洛比达法则（50%）（p33）题型训练1.4参考答案1.题型1.4.1型极限解：由于于是====2.1.4.3型极限应得。解如下————————————等价无穷小的替换定理（100%）（p8）题型训练1.5参考答案解：先求型极限。利用当时的等价无穷小因子代替可得当时————————等价无穷小量的替换（60

4、%）（P8）又因，故——————重要极限（40%）（p6）由题设有，得题型训练1.6参考答案解：由题设知，函数在处连续，则，----------函数的连续性定义（80%）（p8）又因为---------------洛比达法则（10%）（p33）-------------重要极限（10%）（p6）所以.题型训练1.7参考答案1．【详解】由于函数f(x)在x=0,x=1点处无定义，因此是间断点.-----间断点的定义（20%）（p9）且，所以x=0为第二类间断点；--------间断点的分类（40%）（p9），，所以x=1为第一类间断点---间断点的分类（40%）（p9）故应选(D)

5、.题型训练1.8参考答案1．【详解】反证法。若在上处处不为零，则在上或恒正或恒负。不失一般性，可设在恒正（否则用代替即可），于是存在使得。由题设条件，对此存在使得，这与时最小值矛盾。因此，存在使得题型训练2.1参考答案解：由导数定义值---------------导数的定义（50%）（p28）再由极限的不等式性质，当且时，------极限的保号性（50%）（p6）当时，当时因此(C)成立，应选(C)。题型训练2.2参考答案解：=，于是----------复合函数求导（100%）（p30）从而=题型训练2.3参考答案解：逐阶求导即得-------------高阶导数运算法则（30%

6、）（p30）-------------------------高阶导数运算法则（30%）（p30）-----------高阶导数运算法则（40%）（p30）故题型训练2.4参考答案解：等式两边直接对x求导，得，将x=1,y=1代入上式，有故过点(1,1)处的切线方程为，--------------------------------导数的几何意义（100%）（p29）即题型训练2.5参考答案：1.解：应选（C）根据导函数的图形可知，一阶导数为零的点有3个，而x=0则是导数不存在的点.三个一阶导数为零的点左右两侧导数符号不一致，必为极值点，--------极值的第一充分条件(%)(

7、p34)且两个极小值点，一个极大值点；在x=0左侧一阶导数为正，右侧一阶导数为负，可见x=0为极大值点，故f(x)共有两个极小值点和两个极大值点，应选(C).【评注】注意极值点可能是驻点，也可能是不可导点。2.(数二，二（12）)曲线的拐点坐标为.详解：应填(-1,-6)对原式进行一次求导----------------导数的四则运算法则（30%）（p30）得的单调性如下x-1<0-6>0令得,为拐点------------------------------拐点的充分条件（70