《正方形》同步练习3

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1、《正方形》同步练习31.如图1,已知：正方形ABCD的边长为3,以CD为一边向CD两侧作等边三角形PCD和等边三角形QCD,那么PQ的长为（）。2^3图1图22.如图2,正方形ABCD中,CE=MN,厶MCE=35。,那么ZANM的度数为（A.35。B.45°C.55°D.65。3.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）□A.对角线相等B.对角线互相垂直平分C.四条边相等D.一条对角线平分一组对角4.下列命题屮，假命题是（）。A.四个内角都相等的四边形是矩形B.四条边都相等的平行四边形是正方形C.既是菱形又是矩形的四边形是正方形D.对角

2、线互相垂直的平行四边形是菱形)o5.如图3,E是正方形ABCD内一点，且是等边三角形，则等于（S3A.70°B.72.5°C.75°D.77.5°A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相平分且相等D.对角线互相垂直7.在四边形ABCD中，0是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（）0A.AC=BD,ABIgDB.ADHBC,ZA=ZCC.AO=BO=CO=DOfACLBDD.AO=COfBO=DO,AB=BC8•菱形、矩形、正方形都具有的性质是（）A.对角线相等且互相平分B.对角线相等且互相垂直平分C・对角线互相平分D.四条

3、边相等，四个角相等9•如右图,E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF,AE.BF相交于点O,下列结论①AE=BF；②AELBF；®AO=OEi④Smob=S四边形宓”中，错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.如右图，E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形，那么12.如右图，若P是边长1的正方形ABCD内一点且Saabp=0.4,贝gs^dcp=13.如图，在菱形ABCD中，ZBAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足，连接DF,则ZCDF的度数=度.D14.如图，ABCD是

4、正方形，AE//DB,BE=BD,BE交AD于F,试说明：DEF是腰三角形。15.如图，在正方形/PAQ是正三角形，设AB=10,求PB的匕16.如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，且AE=BF=CM=DN,求证，四边形EFMN是正方形。结论：EFMN是正方形17.如图，正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，DE丄AG于点E,BF//DE,且交AG于点F。求证：AF=BF+EF答案1.B2.C3.A4.B5.C6.D7.C8.C9.A10.15;11.22.5;12.0.1;13.60;13.证明：过点A作BD的

5、垂线，过点E作BD的垂线.垂足分别为GH.显然有AG=EH.乂AG=]/2BD,所以EH=/2BD,乂所以EH=/2BE,可知ZDBE=30度.所以Zfba=15度，所以AFB=EFD=90-15=75度，所以ZAFB=ZEFD=ZFED.所以DE=DF.14.解：三&ADQ,Z"P=60度，所以PAB=30度，设则AP=^CP=^(10・X),所以x2+102=2(10-x)2,x=20-10V313.证明：9：ABCD是正方形,AE=BF=CM=DNAAN=BE=CF=DM,在厶AEN、/BFE、ZXCMF、、DNM中,AE=

6、EF=CM=DN,ZA=ZB=ZC=ZD,AN=BE=CF=DM:.HAEN竺△3FEM△CMF空HDNM:.EN=FE=MF=NM,ZANE=ZBEF:.Z/VEF=180°-(Z/4E/V+ZBEF)=180°-(ZAEN+ZANE)=S0°-90o=90°f•:EN=FE=MF=NM,・・・EFMN是菱形又・・・ZNEF=90。:.EFMN是正方形14.证明：•・•四边形ABCD是正方形，:.AB=AD,ZBAD=90°f.Z1+Z3=9O0*：DE丄AG,则ZAED=ZDEG=90。,AZ2+Z3=90°,AZ1=Z2•:B

7、FIIDE,:.ZAFB=ZDEG=90%VZl=Z2,ZAFB=ZAEZ>90°,AB=AD/ABF^/DAE(A4S)・•・BF=AE,・・・AF=AE+EF=BF+EF