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《《正方形的性质与判定》同步练习3》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、正方形的性质与判定1.如图，矩形纸片ABCD,AB=2,ZADB=30°,沿对角线肋折叠（使ZX4肋和△肪〃落在同一平面内），则力，疋两点间的距离为2.（2014•龙东）如图，菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,点M,N分别是BC,CD的中点，点P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是•3.（2014•绥化）矩形纸片ABCD中，已知AD=8,AB=6,点E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC,当AEFC为直角三角形时，BE的长为或6.4.（2014•厦门）如图，在四边形ABC
2、D中，AD〃BC,AM丄BC,乖足为点M,AN丄DC,垂足为点N,若ZBAD=ZBCD,AM=AN,求证：四边形ABCD是菱形.5.（2014•枣庄）如图，四边形ABCD对角线AC,BD交于点0,己知点0是AC的中点，AE=CF,DF〃BE.（1）求证：△B0E9ZD0F；⑵若0D=
3、AC,贝燜边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.6.如图，四边形力财是正方形，点G是％边上的任意一点，DESG,BF//DE交AG于点、F.(1)求证：AF—EF=EF；⑵将△加炉'绕点力逆时针旋转，使得M〃与畀〃重合，记此时
4、点尸的对应点为点F.若正方形边长为3,求点F与旋转前的图中点F之间的距离.BGC三、特殊平行四边形与探究1.如图，在菱形中,AB=2,ZDAB=60°，点F是初边的中点，点必是初边上一动点(不与点力重合)，延长酬交射线仞于点朋连接也AN.(1)求证：四边形4城丹是平行四边形；(2)填空:①当仙的值为_1_时，四边形初如是矩形；②当0%的值为2时,四边形/城W是菱形.2.如图，是等腰直角三角形，Z场0=90°，点、P,0分别是/〃，上的动点，且满足BP=AQ,点〃是肚的中点.(1)求证：△P%是等腰直角三角形；(2)当
5、点”运动到什么位置时，四边形川/%?是正方形，并说明理由.1.(2014・日照)⑴如图①，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE.求证：CE=CF；(2)如图②，在正方形ABCD中，点E是AB上一点，点G是AD上一点，如果ZGCE=45°,请你利用(1)的启示证明:GE=BE+GD；(1)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题:如图③，在四边形ABCD中，AD〃BC(BC>AD),ZB=90°,AB=BC,点E是AB上一点，且ZDCE答案:1.22.53.64.解：证明
6、：VAD//BC,・・・ZB+ZBAD=180°,ZD+ZC=180°,VZBAD=ZBCD,AZB=ZD,・•・四边形ABCD是平行四边形，TAM丄BC,AN丄DC,AZAMB=ZAND=90°,又AM=AN,可证得△ABM^AADN,AAB=AD,二四边形ABCD是菱形5.解：（1）证明：・・・DF〃BE,.-.ZFDO=ZEBO,ZDFO=ZBEO,：•点0为AC的屮点，即OAZFD0=ZEB0,=0C,AE=CF,・・・0A—AE=OC—CF,即OE=OF,在ABOE和ADOF中，ZDF0=ZBE0,/.O
7、E=OF,ABOE^ADOF（AAS）（2）若OD=
8、aC,则四边形ABCD是矩形，理由：VABOEADOF,OB=OD.・・・四边形ABCD为平行四边形.VOD=
9、aC,.OA=OB=OC=OD,即BD=AC,A四边形ABCD为矩形解：（1）易证△AED^ABFA,.BF=AE,VAF-AE=EF,.・.AF—BF=EF6.⑵如图，根据题意知,ZFAFZ=90°,DE=AF=AF‘,AZF/AE=ZAED=90°,AZF'AE+ZAED=180°,fF〃ED,二四边形AEDF'为平行四边形.又ZAED=90°,
10、:.四边形AEDF'是矩形，・・・EF‘=AD=37.解：（1）证明：・・•四边形ABCD是菱形，・・・ND〃AM,AZNDE=ZMAE,ZDNE=ZAME.又T点E是AD边的屮点，・・・DE=AE,ANDE^AMAE,AND=MA.又VND//MA,二四边形AMD*是平行四边形8.解：（1）证明：连接AD.VAABC是等腰直角三角形，点D是BC的中点，・・.AD丄BC,AD=BD=DC,ZDAQ=ZB.又・.・BP=AQ,AABPD^AAQD..PD=QD,ZADQ=ZBDP.VZBDP+ZADP=90°,.-.
11、ZADQ+ZADP=ZPDQ=90°.AAPDQ为等腰直角三角形（2）当点P运动到AB的中点时，四边形APDQ是正方形.理由：由（l）^AABD为等腰直角三角形.当点P为AB的中点时,DP丄AB,即ZAPD=90°.又VZA=90°,ZPDQ=90°,二四边形APDQ为矩形.又・・・DP=AP=*AB,・•・四边形APDQ为正方形解：（1）略G
