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《【同步练习】《正方形的性质与判定 》（北师大）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京师范大学出版社九年级（上册）畅言教育《正方形的性质与判定》同步练习◆填空题1、下列命题中,是真命题的是 ( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.对角线互相平分的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形2、如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且BE=BF,添加一个条件,仍不能证明四边形BECF为正方形的是 ( )A.BC=AC B.CF⊥BFC.BD=DFD.AC=BF3、已知四边形ABCD,对角线AC与BD互相垂直.
2、顺次连接其四条边的中点,得到新四边形的形状一定是 ( )用心用情服务教育北京师范大学出版社九年级（上册）畅言教育A.梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形◆计算题4、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB,AC,BC的中点,连接DE,DF,EF,要使四边形DECF是正方形,只需增加一个条件为什么？ 5、如图,四边形ABCD中,对角线AC⊥BD,且AC=8,BD=4,各边中点分别为A1,B1,C1,D1,顺次连接得到四边形A1B1C1D1,再取各边中点A2,B2,C2,D2,顺次连接得到四边形
3、A2B2C2D2,…依此类推,这样得到四边形AnBnCnDn,则四边形AnBnCnDn的面积为多少？ ◆应用题6、如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E，（1）求证：四边形ADCE为矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE是一个正方形？并给出证明。7、已知Rt△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB交AB于D，DF//BC,DE//AC。求证：四边形DECF为正方形。用心用情服务教育北京师范大学出版社九年级（上册）畅言教育8、以四
4、边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH。（1）如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形；如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状是；（直接写出结果）（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，设∠ADC=（0°＜＜90°），①试用含的代数式表示∠HAE；②求证：HE=HG；③四边形EFGH是什么四边形？并说明理由。用心用情服务教育北京师范大学出版社九年级（上册）畅言教育答案与解
5、析◆填空题1、C2、D3、 B◆计算题4、AC=BC(答案不唯一)5、◆应用题6、（1）先证明∠DAE=90°，再说明∠ADC=90°，∠AEC=90°，从而证明四边形ADCE为矩形（2）当△ABC满足∠ACB=45°四边形ADCE是一个正方形当△ABC满足∠ACB=45°，AB＝AC，AD⊥BC，从而AD＝DC，又因为ADCE为矩形从而证明四边形ADCE为正方形。７、先证明∠DFC=90°，∠DEC=90°，∠ACB=90°从而证明四边形DECF为矩形，又因为CD平分∠ACB交AB于D，从而证明∠DCF=45°从而证明DF＝
6、FC从而证明四边形DECF为正方形。8、（1）正方形。（2）①∠HAE=360°—45°—45°—(180°—)=90°+②先证明HD＝HA,DG=AE，∠HDG=∠HAE从而证明△HDG与HAE全等。从而证明HE=HG③四边形EFGH是正方形。因为△HDG与HAE全等。从而证明∠DHG=∠AHE∠EHG=∠AHD=90°，同理HE=EF=HG=FG，∠EHG=∠HGF=∠GFE=∠FEH=90°从而证明四边形EFGH为正方形。用心用情服务教育
