【同步练习】《正方形》（冀教）

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1、◆选择题《正方形》同步练习1．下列条件中，能判定四边形是正方形的有（）A．4个角都是直角B．对角线互相平分且垂直C．对角线相等且互相平分D．对角线相等、互相垂直，且互相平分2．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是（）A．对角线互相垂直且相等的四边形B．一条对角线平分一组对角的矩形C．对角线相等的菱形D．对角线互相垂直的矩形◆填空题3．矩形ABCD加上一个条件：_________，就可以得到正方形ABCD。4．菱形ABCD加上一条条件：_________，就可以得到正方形ABCD。◆解答题◆5．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是角平分线，DE⊥AC，DF⊥BC

2、，垂足分别为E、F。求证：四边形ECFD是正方形。6．已知：如图，矩形ABCD的外角平分线围成四边形EFGH。求证：四边形EFGH是正方形。7.（1）四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日在北京召开。大会会标如图①所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形。若大正方形的面积为13，每个直角三角形两条直角边的和是5。求中间小正方形的面积；（2）现有一张长为6.5cm，宽为2cm的纸片，如图②所示，请你将它们分割成6块，再拼合成一个如图①的正方形（要求先在图②中画出分割线，再画出拼成的正方形，并标明相应的数据）。答案和解析一、选择题1．D2．A二、填空

3、题3．AB=BC或AC⊥BD。4．AC=BD或∠BAC=90°。三、解答题5．∵CD是角平分线，∴矩形ECFD是正方形。6．因为△EAB与△GCD、△FBC与△HAD是两对全等的等腰直角三角形，则EA+AH=EB+BF=GC+FC=GD+DH，即EH=EF=GF=GH。∴四边形EFGH是菱形。又∵∠E=90°，∴四边形EFGH是正方形。7.（1）设直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，①②则小正方形的边长为a-b。根据题意，得②2-①，得2ab=12。∴ab=6。∴（a-b）2=（a+b）2-4ab=52-4×6=1，即小正方形的面积为1。（2）如图所示。