几种奇异期权定价问题的研究

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1、几种奇异期权定价问题的研究摘要期权定价问题已经成为金融数学研究的核心问题之一，它涉及现代金融学的资产定价理论、投资组合理论、风险管理理论以及现代数学中的随‘机分析、优化理论等学科。对金融衍生证券进行正确的估价是对风险资产进行有效投资关键。为了满足金融市场的不断发展，各种新型期权、奇异期权应运而生。为了更好地满足投资者的喜好、为了尽可能避免少数投资者操纵投资市场，我们有必要对奇异期权进行深入的研究。进一步完善奇异期权的相关理论。本学位论文主要致力于金融学中若干奇异期权定价问题的研究，建立在布朗运动环境下的

2、期权定价数学模型，所做创新工作为：一、推导出在布朗运动环境中双障碍幂型期权的定价公式。二、推导出在布朗环境中函数幂型几何亚式期权的定价公式。幂型期权是一种变异的欧式期权，幂型支付欧式看涨期权是到期支付函数为陋@(丁))-X]+的期权，其中h(x)=矿(OL>0，为常数)。这样，我们推广了部分奇异期权的定价。三、通过等价测度鞅变换及鞅的方法，利用广义维纳过程的硒引理，推导出函数Vasicek利率模型下，函数系数欧式期权买权的定价公式显式解及四个推论，最后，结合Matlab软件，给出了相应的实证分析，论证了

3、该期权定价公式的有效性。关键词：奇异期权；障碍期权；幂型期权；鞅：硒引理ThestudyofSeveralexoticoptionpricingproblemAbstractUncertainpricingisonecoreoffinancialmathematicsstudy，ItinvolvesthetheoriesofmodemfinancesuchaSassetpricingtheory，investmentcombinationtheoryandriskmanagementtheories，a

4、swellasstochasticanalyzingandoptimizingtheoryofmodemmathematics．Effectiveinvestment．ofriskyassetsisthekeytofmancialderivativesecuritiesforthecorrectvaluation．Inordertoadapttothecontinuousdevelopmentoff'mancialmarkets，avarietyofnewoptions，exoticoptionscam

5、eintobeing．Weneedtohavesingularconductanin—depthstudyofoptions，inordertomeetinvestorpreferencesbeRer，avoidasmallnumberofinvestorstomanipulatetheinvestmentmarket，andimprovetheexoticoptionsrelatedtothetheoryfurther．Thisdissertationisintendedtostudysomeexot

6、icoptionpricingproblems，SOastoestablishthemathematicmoduleofoptionpricinginfractionalBrownianmotionenvironment，andthecreativeofmyworkis：First，wegetthepricingformulaofdouble-barrierpoweroptionsinfractionalBrownianmotionenvironment．Second，wegetthepricingof

7、functionpowerasiangeometricaverageoptions．Poweroptionisanexoticoptionaswell，it'spayofffunctionis【乃(S(丁))一K]+，hereh(x)=工。(Q>0isconstant)．Third,wegetthepricingofthegeneralEuropeancallbuy—optionsunderthefunctionVasicekInterestRateModel，ByusingIt6formula,Iti

8、sprovedthepricingformulasandfourcorollaryofthegeneralEuropeanCallBuy．OptionsUnderthefunctionVasicekInterestRateModelwithmeansofmartingalemethod．Finally,wegivethecorrespondingempiricalanalysisdemonstrates，theeffectivenessof