2015-10反比例函数经典题归纳_数学_初中教育_教育专区

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1、反比例函数经典题归纳一、反比例函数的比较大小问题1、反比例函数中，X,y,k三个量中（知二求一）比较大小例1：若点A（1,y）和点B（2,）s）在反比例函数）匸丄图象上，则hx与力的人小关系是：刃X2（填“>”、“<”或“才）.2、反比例两数中，x,y,k三个量中（知一）比较大小（1）若点Pi（—l,m）,P2（—2,n）在反比例函数y=史的图象匕则比较Xm与n的人小。（2）反比例函数y=—的图象上有两点Pi（X）,yi）,P2（X2,y2），若Xxi

2、三点,且x0,则yi，旳，旳的大小关系是().A.y3?时，x的取值范

3、节

4、；总结:类型二：反比例函数与一次函数相交问题例1：已知：如图，反比例函数力=£的图彖与一次函数y2=x^b的图象交于点A(1,4)、点B(-4,n).(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2

5、)求△04〃的而积;(3)直接写出丫小2.yi0)的图彖X交于A(加，6),B(3,小两点.：(1)求一次函数的解析式：(1)根据图象直接写出kx+b--^<0的x的収值范围;x(2)求△AOB的面积.总结：1、2、例3：如图,在平而直角处标系中，直线尸x—2与y轴相交于点4与反比例函数y=-在第一彖限内的图象相交于点B(rn,2).x(1)求反比例函数的关系式；⑵将直线y=x-2向上平移后与该反比例函数的图象在第

6、一彖限内交于点C,FLzMBC的面积为18,求平移后的直线的函数关系式.三、交点问题探究k+11、函数y—的图像与直线尸2x没有交点，k的取值范围?X变式：一次函数尸kx+1的图像与反比例函数y丄的图像没有公共点，贝IjkX的取值范围1112、尸-与y=x・2的图像的交点横坐标为a,b,则-+［的值xad211变氏）二与EL图象交点坐标为（a,b）,则厂：的值73.如果一个正比例函数的图像与反比例函数y=—的图像交于A3」）,xB（x2,y2）两点，那么（兀一兀1）（旳一必）的值为7变式1：如果一个正比例函数的图像与反比例甫数y=—的图像交于xA（x},必），B

7、（x2，丿2）两点，那^-3xiy2+5x2yi的值为变式2：A4（l,a）是一次函数y=3x+2与反比例函数）图象的公共点，X若将一次函数y=3x+2的图象向下平移4个单位，则它与反比例函数图象的交点坐标为•变式3：在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图像与函数y=@（兀＞0）的图像相交于点A,B,设点A的坐标为（西」）,那么长为%,,X宽为X的矩形的面积为周长为4、如图,正方形ABCD位于第一象限,边长为3,点A在直线y=x±,点A的横坐标为1,正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y二左X与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为()

8、A.l0)的图像与AABC有公共点,X则R的取值范围是()C.2

9、（3）连接AC,若反比例函数）•=仝的图象与AABC的边总有有X两个交点，直接写出m的取值范围。四、反比例函数中线段比的问题…转化为点的坐标问题例1：如图,直线尸2*与双曲线y二上(k>0,x>0)交于点A,将直线2x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点c,与双1川线x>0)交于点B,若OA二3BC,则k的值为()变式1：如图，已知函数y二xL反比例函数y=—(x>0)的图彖交丁•点A.将Xy二x的图象向下平移6个单位后与双1川线y二上交于点B,与x轴交于点C.x(1)求点C的坐标;(2)若坐=2,求反比例函数的解析式.五、k的几何意义……面积问题1、如图，反比

10、例函数尸巴(x>0)XM