[论文]维修策略研究

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1、维修策略研究维修的方式：1.事后维修：指部件故障后，进行维修或更换。2.预防性维修：指在故障发生前，进行检测、修理或更换。维修性模型研究受到很多因素的影响，下图汇总了影响优化维修策略的相关因维修策略年龄更换组件更换维修极限故障极限维修次数计数系统结构单部件，串联，并联，n中取k,%余优化准则最小费用率，最大可用性，故障率极限，最小故障时间，费用和可靠性建模工具更新理论Markov链概率论Poisson过程关机规则维修度规则1不完全规则2极小规则3极人劣化worse策略时间长度相依性无限费用有限故障离散结构连续维修费用随机变量混合系统信

2、息不完全完全优化维修策略图表仁维修策略和它的影响因素1.年龄更换策略：当部件在到达指定的年龄T仍然正常，则对部件作预防性更换；若部件在丁之前发牛故障，则对部件进行事后更换。假设：(1)部件的寿命X的分布函数为F(r)；(2)勺和C”分别表示一次事后更换和预防更换的一切损失;(3)更换时间忽略不计。问题：选择最优的丁使长期运行的单位时间的期望损失最小。#■■#—*#■#■问题的解：令C7)为经长期运行单位时间的期望损失，即厂“、r[0,/]时间内的期望损失C(T)=lim,fT8t事实上，系统在更换时刻为系统的再生点，由更新理论知,W_

3、一个周期内的期望损失(平均周期长°周期长=X1{XT},(/(4)为事件A的示性函数)故平均周期长为TgT平均周期长二pJF(r)+=p?(/)d/。OTO-个周期内的平均期望损失=CfF(T)+CpR(T)。因此，CfF(T)+cR(T)T0问题转化为，求T使C(T)=minoC(T)~/p对C(T)求导，得T[c〃(T)—c』(T)]-心门[勺F(T)—c“R(T)]令上式等于零，得**********(#)Tr(r)j/?(r)Jr-F(r)=0另一方面,r(T丸R(M—F(T)三h(T)是连续严格单调递增函

4、数。因为，对任意0丁2>7,有(如果部件的故障率广⑴函数为连续严格单调递增，C/>5)T、t、h(T2)-/7(T,)=[r(T2)-口)]问)df+r(T2)^R(t)dt~[F(T2)-F(TJ]0T)r(t)R(t)dt-=[r(T2)一r(T,)]R(t)dt>0T}T2T2T>[厂(丁2)—⑴力+07；7；0当r(oo)>工时，则/2(oo)>C/,(因为/7(0)=0)此时方程(#)(cf-cp)R^dtfYf0有唯一•解。当r(oo)<&时，贝lj//(co)0,

5、即得出JC(z)/JT<0,对所有有限的T>0,因而得厂=8。厂⑴=OO例子：部件的寿命服从「分彳jF(/)=l-(1+/)八。此时p?⑴力=2,0r(oo)=1,1LC(T)=J-(C/-c〃)(l+门厂2-2e~T-Te~T由于厂(/)连续严格单调递增。如果Cf>C»有限厂存在的条件是_9)>E'既当勺必时’存在唯一的有限解门它满足当cf<2cp时,则V=oo如果勺=5,c〃=2,有3(Z+E)=2,用Maple软件解得1+T>fsolve(3*(x-1+exp(-x))/(1+x)=2,x=0..20);4.9793647071

6、.更新过程(Renewalprocess)设x.,x2,…是独立同分布的非负随机变量序列，它们的分布函数为尸⑴，均值为“，且满足P{Xfl=0}<10令50=0,S”=X

7、+X?+•••+X",n=1,2,••-显然,有P{Sn0,，严)⑴为F⑴的〃重卷积。[0,t<0.F(1)(r)=F(z)令N(r)=sup｛y｛N(t),t>0｝是一个取非负整数值的随叫随到过程,我们称它为由随机变量序列X.,X2,…所产生的史新过程，称X“为更新寿命，称S”为更新时刻(再

8、牛点)。N(f)表示［0,0时间内的更新次数。因为事件｛N⑴以｝和事件｛5,0｝也成为更新过程。由于{N(t)=k}={Sk

9、&)中的F⑹⑴得出，0oot/M(f)=F(/)+工⑹(f—u)dF(u)«M(0=F(f)+pW(f—“)dF(”)0o以上方程成为更新方程。令=⑴(称为更新密度)。由更新方程得，dttm(t)=f(/)+

10、m(f-u