维修策略研究

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1、维修策略研究维修的方式：1.事后维修：指部件故障后，进行维修或更换。2•预防性维修：指在故障发生前，进行检测、修理或更换。维修性模型研究受到很多因素的影响，卜•图汇总了影响优化维修策略的相关因素：维修策略系统结构关机规则维修度维修费用年龄更换组件更换维修极限故障极限维修次数计数单部件,串联，并联，n中取k,兀余规则1规则2规则3不完全极小极人劣化worse常数随机变量混合优化准则建模工具策略时间长度相依性系统信息最小费用率，最大可用性，故障率极限，最小故障吋间，费用和可靠性更新理论Markov链概率论Poisson过

2、程无限冇限离散连续费用故障结构不完全兀企优化维修策略图表仁维修策略和它的影响因素1.年龄更换策略：当部件在到达指定的年龄厂仍然正常，则对部件作预防性更换；若部件在厂之前发生故障，则对部件进行事后史换。假设：(1)部件的寿命X的分布函数为F⑴；(2)C/和J分别表示一次事后更换和预防更换的一切损失；(3)更换时间忽略不计。问题：选择最优的丁使长期运行的单位时间的期望损失最小。#•#•问题的解：令c(门为经长期运行单位时间的期望损失，即亠丁、r[0,f]时间内的期累损失C(T)=lim,/TOOf事实上，系统在更换时刻为

3、系统的再生点，由更新理论知,m_一个周期内的期望损失■平均周期长°周期长=X/{XT},(/(A)为事件A的示性函数)故平均周期长为7ooT平均周期长=jtdF(t)+jTdF(t)=p?⑴dfo070一个周期内的平均期望损失二czF(7)+CpR(T)。因此，C(T)=fF(T)+sR(T)问题转化为，求卩使C(T)=mino对C(门求导，得[c7/(T)-c;J(T)]J/?(/)Jr-/?(T)[czF(T)-c/?/?(?)]0T[RWt]20令上式等于零，得cnp**********(#

4、)Cf—Cp另一方血，心)(门三吃)是连续严格单调递增函数。因为，对任意0丁2>7,有(如果部件的故障率广⑴函数为连续严格单调递增，Cf>cQ7；7、hg-hg=[r(T2)—r(Tx)]j>(/)力+r(T2)⑴df-[F(T2)-FCTJ]0Tx丁2人=[r(T2)-r(T{)]R(t)dt>0T、7?>[r(r2)-厂⑺)]間山+]r(t)R(t)dt-01当r(oo)>Z时，贝"(co)〉“J，(因为/?(0)=0)此时方程(#)(勺•-J—Cf0有唯一解。当r(oo)<时，贝9/?(oo)

5、此，/?(Do,即得ihdc(t)/dTo,因而得厂=oo。co例子：部件的寿命服从「分布F(/)=l-(1+/)「。此时⑴別=2,0广(00)=1,且C(T)=©-5)(1+7>"2-2e'T-Te'T由于广⑴连续严格单调递增。如果J〉％有限厂存在的条件是既当“2』，存在唯一的有限解厂它满足1+7当cf<2c、/」寸,则T*=ooo如果5=5,c°=2,有3⑺;丁)=2‘用Maple软件解得>fsolve(3*(x・1+exp(-x))/(1+x)=2,x=0..20

6、);4.9793647071.更新过程(Renewalprocess)设x,,x2,…是独立同分布的非负随机变量序列，它们的分布函数为F(r),均值为“，且满足P{Xn=0}

7、+X2+・・・+X”，71=1,2,…显然，有P{Sn0}是一个取非负整数值的随叫随到过程，我们称它为由随机变量序列X、,X2,…所产生的更新过程，

8、称X”为更新寿命，称S”为更新时刻(再生点)。N⑴表示[(),/)时间内的更新次数。因为事件{Ngk和事件{5,0}也成为更新过程。由于{N(t)=k}={Sk

9、F(k~l)(t-u)dF(u)来替换方程(&)中的F(k)(t)得出,0gttM(f)=F(/)+IF)(r一u)dF(u)oM(r)=F(t)+Jm(t一u)dF(u)心100以上方程成为更新方程。令，心知⑴(称为更新密度)。由更新方程得,m(r)=/(/)+^m(t-u)f(u)duo厂⑶1一厂⑴用Laplace变换解得此方程为,ms)