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《第七讲不定积分的分部积分法等的练习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第七讲:不定积分的分部积分法等的练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1.设厂是/（兀）的一个原函数，则A.丘、(兀+l)+cB.—cx(兀+l)+cC.eA(1—x)+cD.e'(x—l)+c*解:-F(x)=e~f(x)=Fx)=-e-x.•・原式二=xe~x-1e~xdx=(兀+1'+c选A2.若/(兀)的一个原函数为则^xfx^dx=()A.lnx-ln2x+cB.21nx+ln2x+cC.21nA：-ln2x--cD.lnx+ln2+c解：F(x)=ln2x,=劝⑴-打（x加=21nA
2、：-ln2兀+c选C3.设/z(ln%)=(l+x)lnx,则/(X)=()A・肘+手+cB.(-1疋+手+cC.xev-—+cD.(x-l)^-—4-c2i丿2解：(1)•・•/z(lnx)=(l+elnv)lnx•・J©)=(1+，)乂(2)/(x)=+仕2J2A.xf(x)-^f(x)dxB・xf(x)-f(x)+cC・#，(x)-/(x)4-cD..f(x)-护(x)+c解：原式=xdf(x)=xf(x)-^df(x)=xf,(x)-/(x)+c选C5.J——dx=()’COSXA.xtanx-lnco
3、sx+cB.xtanx+Incos兀+cC.xtanx-Insinx+cA.xtanx+Insinx+c解：原式二xdtanx-fsinxfdx=xtanx+dcos兀cosx二xtanx+Incosx+c6.）A-B.C.D.1—+arctanx+cxxarctanx+c1arctan兀+cx1Farctanx+cx解：原心肖寄=\clx-—^dx」JT」1+f1=arctanx+cx选c二、填空题（每小题4分，共24分）7・jInxdx=解:■原式=xx-■xdx=xx-x—clxJX=xl
4、nx-x+cy]X解：原式亠R•2tdt=2jtde1=2tef-2el+ccos%回代2仮”-2“+9.(兀+1)(兀+2)dx二解：原式;+2)-(x+；U(x+l)(x+2)rdx=Inx+l
5、-lnx+2
6、+c=In10.若广0)=1+x(兀>0),则/w=解：(l)vf(ex)=+ex/./z(%)=1+Inx(2)/(x)=x+[xlnx-x]+c=xlnx+c11.
7、.:dx=Jsin~x解：原式二Jxd(-cotx)=-xcotx+Jdxsinx=-xcotx+Insinx+c12.jxf（
8、兀2）/'（无2）dx=解：原式二丄厂（旳心2三、计算题（每小题8分，共64分）13.JcosX•解：原式二［insinxdtanx=tanx•In(sinx)-jtanat-COS^.axsinx=tanx-In(sin=tan•In(sinx)-x+c解:l+x*2-l1+x2arctanxdxarctanxdx=xarctan--jarctanxdarctanx=xarctanx——In2(1+x2)-y(arctanx)2+c15.xcosxsinxdxx^e^dx16.jr17.x2cosxdx-1xd
9、cos2x解：原式二J兀•*sin2Mr4J=—r%cos2x-fcos2xeii4LJ—1-1._=—xcos2x+-sin2x+e48解：原式=Ixl回代12Jsinx=x2sinx-JsinxtZr=x2sinx-2jxsinxdx=x2sin兀+2Jxdcos%=x2sinx+2xcosx-2
10、cosxdx=x2sinx+2xcosx-2sinx+c18.j£'dx解：原式业二・3汕=3ft2de!=3t2el-JN-2tdt~^=3t2el-2jtde1J=s[t2el-2tel+2^eldt~^211
11、丄=3//+/+crx419.f亠可力J1+x2解：原式二l+x2X3x+arctanx+c320.dxx—x—6網⑴三-6（-3）（龙+2）AR+,A（x+2）+3（兀一3）=xx-3x+2令x=3,5A=3,A=—,2令x=-2，得B=-3⑵原式二『丄Jx-3^ln
12、x532=—Inx-3
13、+—Inx+235四、证明题（本题8分）21.已知/（兀）有二阶连续导数，证明Jxf^(2x-)dx=—/z(2x-1)-—(2x-1)证J#"(2x-1宓=]*灯"(2兀-1)”(2尤-1)二护"厂&-1)=—/z(2
14、x-l)x-J/,(2x-l)drJ~/z(2x-l)x-专厂(2兀-1)-”(2兀-l)+c五、综合题22.sec3xdxj(1+tan2x)secMr=
15、tanxdsecx+jsecxdxsec兀tanx-jsecxsec2x+fsecxdx移项：Isec3x=secx-tanx+lnsecx+tanx
16、-jsec3xdx扌[secxtanx+In
17、secx+tanx
