不定积分的分部积分法(III)

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1、第三节由导数公式积分得:分部积分公式或1)v容易求得;容易计算.下页返回结束分部积分法第四章例1.求解:令则∴原式思考:如何求上页下页返回结束或例3求积分解总结若被积函数是幂函数和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,就考虑设幂函数为,使其降幂一次(假定幂指数是正整数)上页下页返回结束例6求积分解上页下页返回结束补例求积分解总结若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积，就考虑设对数函数或反三角函数为.上页下页返回结束例7求积分解注意循环形式上页下页返回结束例5.求解:原式=上页下页返回结束补例.求解:原式=上页下页返回结束例1

2、0.求解:令则原式上页下页返回结束补例.求解:令则∴原式=上页下页返回结束例9.求解:令则得递推公式上页下页返回结束说明:递推公式已知利用递推公式可求得例如,上页下页返回结束补例.证明递推公式证:注:或上页下页返回结束说明:分部积分题目的类型:1)直接分部化简积分;2)分部产生循环式,由此解出积分式;(注意:两次分部选择的u,v函数类型不变,解出积分后加C)例73)对含自然数n的积分,通过分部积分建立递推公式.上页下页返回结束补例.已知的一个原函数是求解:说明:此题若先求出再求积分反而复杂.上页下页返回结束补例.求解法1先换元后分部令即则故上

3、页下页返回结束解法2用分部积分法上页下页返回结束内容小结分部积分公式1.使用原则:易求出,易积分2.题目类型:分部化简;循环解出;递推公式上页下页返回结束1.求解法一、令则思考与练习上页下页返回结束求积分解法二、上页下页返回结束解两边同时对求导,得上页下页返回结束3.求不定积分解：方法1(先分部,再换元)令则上页下页返回结束方法2(先换元,再分部)令则故上页下页返回结束