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《小学四年级数学第4讲：等积变形（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第4^普報荧衫丸脳体操（不用添加内容，任课老师根据学生情况自行添加）作业充成情况（不用添加内容，也不做修改）知识杭理1、三角形的面积二丄底边长X高;所以，两个面积相等的三角形，当底边相等时，高也相等；2反之亦然。2、当两个三角形高相等时，面积之比等于底边长之比。3、当两个三角形的底边长相等时，面积Z比等于高Z比。4、在等底等高的情况下，三角形面积是平行四边形面积的一半；5、底边之和等于平行四边形的一边，且高相等的所有三角形，血积之和是平行四边形面积的一半；6、高之和等于平行四边形的高，且分别以这条高的两边为底的所有
2、三角形，面积之和是平行四边形而积的一半。教学重•难点1＞灵活运用三角形和四边形的面积公式2、掌握三角形的等积变形技巧趣味引入（不用添加内容，任课老师根据学生情况口行添加）特色讲解例1:如图,三角形ABC的面积为1,其中AE=3AB,BD=2BC/三角形BDE的面积是多少?答案：三角形BDE的面积是4解析：连结CE.此时岀现两个“同高”模型因为AE=3AB,所以AB:BE=1：2,所以三角形ABC面积：三角形BCE面积=1：2,三角形ABC血积为1,所以三角形BCE的面积为2,又因为BD=2BC,所以BC:CD=1：
3、1,所以三角形BCE的面积：CDE的面积J：1,所以三角形CDE的面积是2,所以三角形BDE的面积是4.例2：正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD边长为10厘米，则图屮三角形BDF面积为多少平方厘米？答案：50平方厘米解析:连接CF.则CF〃BD。则三角形BCD与三角形BDF就是这两条平行线之间的等积模型。因为他们有一条公共的底边BD,而他们的高的长度正好是这两条平行线ZI'可的距离，两条平行线之间的距离处处相等（这个是平行线之间距离的性质），所以这两个三角形的高相等。所以而积相等，而三角形BDC的面积
4、为10X104-2=50（平方厘米）。例3：图中三角形A0B的面积为15平方厘米，线段0B的长度为0D的3倍，求梯形ABCD的面积。BC答案：80平方厘米解析：三角形AOB的面积为15平方厘米，OB:OD=3：1,所以三角形AOD的面积为5平方厘米，而梯形中AD〃BC,所以三角形ADC与三角形ADB是平行线间的等积模型，所以他们面积相等，而他们的重叠部分是三角形A0D,所以都减去这部分之后就剩下三角形A0B与三角形D0C,所以而积也相等，所以三角形D0C的面积为15平方厘米。同样因为0D:0B二1:3,所以三角形D
5、0C面积：三角形B0C的面积=1：3,所以三角形B0C的面积为45平方厘米。所以梯形面积为15+15+5+45二80平方厘米。例4：如下图，在平行四边形ABCD中，直线CF交AB于E,交DA延长线于F,若三角形ADE的面积为1,求三角形BEF的面积。答案：1解析：连接AC,因为DC〃AB,所以三角形ADE和三角形ACE的面积相等，这样把三角形ADE的面积转化成求ACE的面积，又因为AF〃BC,所以三角形ABC的面积与三角形BCF的面积相等，而他们的重叠部分为三角形CBE的面积，所以都去掉它之后剩下的面积也相等，即三
6、角形ACE与三角形BEF的面积相等。所以三角形BEF的面积为与三角形ADE的面积也相等，即是1个单位。例5：如图，三角形ABC中，AB是AD的5倍，AC是AE的3倍，如果三角形ADE的面积等于1,那么三角形ABC的面积是多少？DEC答案：15解析：连接BE。因为AD:AB=1：5,所以三角形ADE的面积为1个单位，那么三角形ABE的面积为5个单位，因为AE:AC=1：3,所以三角形ABE的面积：三角形ABC的面积=1：3,所以三角形ABC的面积为：3X5二15.例6：如图所示，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘
7、米，三角形CEF的面积是32平方厘米,则0G是多少厘米？答案：4厘米解析：作EH丄FG,三角形EFO的面积二FOXEH一2,三角形CFO的面积二FOXCG一2,而三角形CEF的面积二三角形EFO的面积+三角形CFO的面积，即32=F0XEH4-2+FOXCG十2二FOX（EH+CG）一2二FOXCD一2二FOX8F2,所以F0二32X2一8二8（厘米）,所以0G=12-8=4（厘米）；当壹练习1、如图，在梯形ABCD中，AC与BD是对角线，其交点0,求证：AAOB与ACOD面积相等.证明：•••△ABC与ADBC等
8、底等高，/•Saabc=Sadbc乂TSaaob=Saabc一SabocSai）oc=Sai）bc一SabocASaaob=Sacod.2、如图，已知在△ABC中，BE=3/E,CD=2AD.若ZXADE的面积为1平方厘米.求三角形ABC的面积.答案:12（平方厘米）.3、如下图,在△ABC中，BD=2AD,AG=2CG,
9、BC,求阴影部分面积占三角形AB
