小学四年级数学第10讲：环形跑道（教师版）

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1、%10^猱形砲道丸脑体操图形推理⑤立直直]233)K)n)456匕亘♦t<”£护亡)I234FF)[±)r~OF^)5678作业兄成情况知识梳理1•环形跑道一一追及问题。同时同地同向而行，甲、乙双方在同一环形跑道，以不同的速度，乙何时能够追上甲。（甲的速度〈乙的速度）等量关系：追上1次，甲所用时间二乙所用时间；甲的路程+1个环形跑道的长度二乙的路程。追上n次，甲所用时间二乙所用时间；甲的路程+n个坏形跑道的长度二乙的路程。2.环形跑道一一相遇问题。同时同地相向而行，甲、乙双方在同一环形跑道，以一定的速度，甲、乙双方何时相遇。（甲、乙速

2、度可以相同，也可以不同）等量关系：相遇1次，甲所用时间二乙所用时间；甲的路程+乙的路程二1个环形跑道的长度。相遇n次，甲所用时间二乙所用时间；甲的路程+乙的路程二n个环形跑道的长度。3.经典公式。路程=速度X时间同时同地出发：反向每相遇一次，合走一圈路程和=速度和X相遇时间同向每追上一次，多走一圈路程差=速度差X追及时间教学重•难点第一，环形跑道问题中，对速度、时间、路程之间关系的处理;第二，多次追及、相遇问题的处理;第三，不同地点出发问题的处理;,利用线段图加强对问题的理解。趣味引入在《四驱兄弟》屮，星马烈和星马豪两兄弟分别从土屋博

3、士那里得到一辆极光1号赛车,和一辆极光2号赛车，极光1号赛车的速度是20米/秒，极光2号赛车的速度是18米/秒。他们准备在一个长度为1000米的环形跑道上进行比赛，他们同吋同地出发，极光1号多久之后能够再次遇上极光2号？【解析】极光1号的速度是20米/秒，极光2号的速度是18米/秒，极光1号每秒钟比极光2号多跑2米，因为赛道长是1000米，所以当极光1号比极光2号多跑1000米时，便可以从后面追上极光2号。因为1000米里面有多少个2米，就是需要多少时间。【答案】10004-（20-18）=500（秒）。特色讲舞例1.一个圆形跑道的周

4、长是500米，两个学生同吋同地背向而行，黄英每分钟走66米，欣欣每分钟走59米，经过几分钟才能相遇?考点：环形跑道相遇问题分析：此题属于环形跑道问题屮的相遇问题，同时同地背向而行，也可以理解为她们二人在-条反为500米的线段两端，相向而行，用路程除以她们的速度之和就是所需要的时间。解答：5004-（66+59）=4（秒）点评：考察环形跑道的相遇问题，关键是知道两个学生的时I'可是一致的例2•小张和小玉各以一定的速度，在周长为500米的环形跑道上跑步，小玉的速度是200米/分。（1）小张和小玉同时同地出发，反向跑步，1分钟后两人第一次相

5、遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小玉同时同地出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能再次遇上小玉?考点：环形跑道的多次相遇问题分析：（1）小张和小玉同时同地，反向跑步，用路程除以时间，就是他们二人的速度之和,再减去小玉的速度就是小张的速度。（2）根据第（1）题，可以知道小张的速度，通过计算我们可以发现，小张的速度比小玉快，如果小张想再次和小玉相遇，那么就需要比小玉多跑一圈，因此只要用小张减去小玉的速度，然后去除一圈的长度（500米），就可以求出所需要的时间，再用这个时间去乘小张的速度就可以求出小张所跑的路程，用路程除以一圈的长度

6、就可以就求出小张跑了几圈。解答:（1）5004-1=500（米/分）,500-200=300（米/分）；（2）500*（300-200）=5（分），300X54-500=3（圈）点评：此题的理解难度较大，要正确理解再次相遇隐含的数学条件例3.黑白两只小猫在周长为400米的湖边赛跑，黑猫的速度是9米/秒，白猫的速度是11米/秒，若两只小猫同时同地出发，背向而行。（1）多少秒后两只小猫第一次相遇？（2）如果他们继续不停的跑下去，2分钟内他们一共相遇儿次？考点：环形跑道的多次相遇问题分析：（1）用路程一它们的速度之和，就是它们第一次相遇的吋

7、I'可；（2）想知道它们2分钟内相遇几次，只需要看它们2分钟内共跑了几圈就可以了。也可以用2分钟除以第一次相遇所用的时间，就可以知道它们共相遇儿次。解答：（1）4004-（11+9）=20（秒）；（2）2分二120秒，1204-20=6,它们共相遇6次。点评：考察环形跑道的相遇问题例4.小明、小雅在环形跑道上跑步，两人同吋同地出发，小明每秒跑3米，小雅每秒跑4米，反向而行，45秒后两人相遇。如果同向而行，几秒后两人再次相遇？考点：相遇问题和追及问题的结合分析：小明和小雅的速度已知，又知道他们反向而行相遇的时间，根据公式，周长二他们的速

8、度和X时间，可以求出跑道的周长。知道跑道的周长，根据公式，用周长除以他们的速度差，即可求出他们相遇的时间。解答：（3+4）X45=315（米），3154-（4-3）二315（秒）。点评：解决问题的关键是要求出跑道的周氏例