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《小学六年级数学第9讲：整除和位值原理（学生版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第九讲農涂和後值原理整除问题知识械理1.整除的概念2.整除的基本性质3.数的整除特征4.位值原理5.位值原理的表达形式教学重・难点1•理解整除的概念，会用整除的性质解决有关问题。2.理解位值原理的含义，能区分位值原理与字母乘法的区别。3.掌握整除的性质，并熟练应用被2、3、4、5、8、9、11整除的数的特征。趣味引入特色讲舞例1：证明：当a>c时，abc-cba必是9的倍数。例2：有一个两位数，把数码1加在它的前面可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。求原来的两位数。例3：a,b,c是1〜9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三
2、位数之和是(a+b+c)的多少倍？例4：用2,8,7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数，所有这些三位数的平均值是多少？例5：—个两位数，各位数字的和的5倍比原数大6,求这个两位数。例6：将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，求原来的三位数。当臺练习A1.一个自然数与13的和是5的倍数，与13的差是6的倍数，则满足条件的最小自然数是•2.有三个正整数a、b、c其中"与b互质且b与c也互质，给出下面四个判断：®(a+c)2不能被b整除,②J+c?不能被b整除:③(a+b)2不能被c整除;④不能被c整除，其中，不正确的判断有().A
3、.4个B.3个C2个D.1个3.已知7位数1287厂6是72的倍数，求出所有的符合条件的7位数.4.⑴一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小值是・（北京市竞赛题）（2）若1059、1417、2312分别被自然数x除时，所得的余数都是y,则x-y的值等于（）.A.15B.1C.164D.174（'‘五羊杯”竞赛题）（3）设W11…1，试问N被7除余几?并证明你的结论.（安徽省竞赛题）199（）个1.盒中原有7个球，一位魔术师从中任取儿个球，把每一个小球都变成了7个小球，将其放回盒中，他又从盒中任取一些小
4、球，把每一个小球又都变成了7个小球后放回盒中，如此进行，到某一时刻魔术师停止取球变魔术时，盒屮球的总数可能是（）A.1990个B.1991个C1992个D.1993个B2.在100以内同时被2、3、5整除的正整数有多少个？3.某商场向顾客发放9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这张购物券为“幸运券”.证明：这个商场所发放的购物券中，所有的幸运券的号码之和能被101整除.&写出都是合数的13个连续自然数.9.已知定由"若大于3的三个质数8、b、c满足关系式20+5b=c,则a+b+c是整数n的倍数
5、”.试问：这个定理屮的整数n的最大可能值是多少?请证明你的结论.10.—个正整数N的各位数字不全相等，如果将N的各位数字重新排列，必可得到一个最大数和一个最小数，若最大数与最小数的差正好等于原来的数N,则称N为“新生数”，试求所有的三位“新生数”.1L设N是所求的三位“新生数”，它的各位数字分别为a、b、c（a、b、c不全相等），将其各位数字重新排列后，连同原数共得6个三位数：赢，忑，滋，云，滋，赢，不妨设其中的最大数为abc,则最小数为cbd・由''新生数”的定义，得N=abc—cba=(100a+1Ob+c)—(lOOc+lOb+d)=99(a—c).C12.从左向右将编号为1
6、至2002号的2002个同学排成一行，从左向右从1到11报数，报到11的同学原地不动，其余同学出列；然后，留下的同学再从左向右从1到11报数，报到11的同学留下，其余同学出列；留下的同学再从左向左从1到11地报数，报到11的同学留下，其余同学岀列.问最后留下的同学有多少?他们的编号是儿号？13.在一种游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc、bac、bca、ccib、cba的和N,把N告诉魔术师，于是魔术师就能说出这个人所想的数obc.现在没N二3194,请你做魔术师,求出数abc来.12.某公园门票价格对达到一定人数的团队按团队票优惠.现有A、B、C三个旅游团共72人，如果各
7、团单独购票，门票费依次为360元、384元、480元；如果三个团合起来购票，总共可少花72元.(1)这三个旅游团各有多少人？(2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符.售票处普通票团体票(须满人)每人13.在下边的加法算式中，每个口表示一个数字，任意两个数字都不同：试求A和B乘积的最大值.□□□+)□□口□□14.任给一个自然数N,把N的各位数字按相反的顺序写出来，得到一个新的自然数N，,试证明：能被9整数.15.证明:111111+112112十113"'
