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《小学六年级数学第9讲：整除和位值原理（教师版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第九讲農涂和後值原理大脳体標作业死成情况知识械理整除问题整除是我们很早接触的一个概念，对于它的性质我们也比较熟悉，不过它在题目表现出来的很大的灵活性和很强的技巧性，仍然是值得我们不断学习和思考的.下而我们先回顾一下相关知识：1•整除的概念a,b,c为整数，且方H0,如果ei—b二c,即整数a除以整数b,得到的商是整数c且没有余数，那么称作n能被b整除，或者是说b能整除/记作ha;否则，称为a不能被b整除，或是说b不能整除n.如果整数a能够被整数b整除，则a叫做b的倍数，b叫做a的约数.2.整除的基本性质①如果a,b都
2、能够被c整除，那么它们的和与差也能够被c整除.即：如果else",那么c（a±b）②如果b与C的积能整除8,那么b与C都能整除乳即：如果be1a,那么ha,ca③如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a.即：如果cb,bai那么c.d④如果b,C都能够整除，且b与C互质，那么b与C的乘积能整除乩即：Ma.cla,且（b,c）sl.jlj&cla.3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0,2,4,6,&②能被3（或9）整除的数的特征：各位的数字之和能够被3（或9）整除；③能被4（或25）整除的数的
3、特征：末两位数能够被4（或25）整除；④能被5整除的数的特征：个位数字是0或5；①能被7（或11、13）整除的数的特征：一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之②差能够被7（或1、11、13）整除；③能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能够被8（或125）整除；④能被11整除的数的特征:奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能够被11整除.2.位值原理同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数也不同。也就是说，每一个数字除了本身的值以外，还有一个“位置值”。例如“5”，写在个位上，就表示5个一
4、；写在十位上，就表示5个十；写在百位上，就表示5个百；等等。这种把数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。用阿拉伯数字和位值原理，可以表示出一切整数。例如，926表示9个百，2个十，6个一，即926=9X100+2X10+6。根据问题的需要，有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数，女山亦^表示•理解整除的概念，会用整除的性质解决冇关问题。2•理解位值原理的含义，能区分位值原理与字母乘法的区别。3•学握整除的性质，并熟练应用被2、3、4.5、8、9>11整除的数的特征。个百，b个十，c个一。其中a可以是1〜9中
5、的数码，但不能是0,b和c是0〜9中的数码。3.位值原理的表达形式以二位数为例:血。=axlOO+bxlO+cxl赢上面的横线表示这是用位值原理表示的一个数，用以区别ahc=axhxc4教学重•难点趁味引入例证明：当a>c时，abc-cba必是9的倍数。分析：“C与cbd的数字顺序恰好相反，我们称C加与“C互为反序数，互为反序数的两个数Z差必能被9整除。证明sabc=100a+10b+c,cba=100c+10b+a,abc-cba=lOOa+c-100c-a=99X(a-c)o例2：有一个两位数，把数码1加在它的前面
6、可以得到一个三位数，加在它的后面也可以得到一个三位数，这两个三位数相差666。求原来的两位数。分析与解：由位值原则知道，把数码1加在一个两位数前面，等于加了100；把数码1加在一个两位数后而，等于这个两位数乘以10后再加1。设这个两位数为X。由题意得到(10x+l)-(100+x)二666,10x+lT00-x二666,10x-x=666-1+100,9x=765,x=85o原来的两位数是85。例3：a,b,c是1〜9中的三个不同的数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的多少倍？分析与解：用a,
7、b,c组成的六个不同数字是赢，忑，蹴，岳，嬴，忑。abc+acb+bac+bca+cab+cba=10')X(a+a+b+b+c+c)=100X(a10X(b+c+a+c+a+b)+(c+b+c=20)X(a+b+c)+20X(a+b+c)+=222X(a+b+c)。cba=10OX(a+a+b+b+c+c)+(c+b+c+a+b+a)a+b+c)+2X(a+b+c)这六个数的和等于将六个数的百位、十位、个位分别相加，得到所以，六个数的和是(a+b+c)的222倍。例4：用2,8,7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位
8、数，所有这些三位数的平均值是多少？分析与解：由例3知，可以组成的六个三位数之和是(2+8+7)X222,所以平均值是(2+8+7)X222F6二629。例5：—个两位数，各位数字的和的5倍比原数大6,求这个两位数。分析与解：设这两个数为亦，则有(a+b)X5-(10a+b)=6,5a+5b-10a-b=6,4b-5a=6o当b二4
