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时间:2019-04-16
《小六数学第9讲:整除和位值原理(教师版)——李寒松.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九讲整除和位值原理整除问题整除是我们很早接触的一个概念,对于它的性质我们也比较熟悉,不过它在题目表现出来的很大的灵活性和很强的技巧性,仍然是值得我们不断学习和思考的.下面我们先回顾一下相关知识:1.整除的概念a,b,c为整数,且,如果a÷b=c,即整数a除以整数b,得到的商是整数c且没有余数,那么称作n能被b整除,或者是说b能整除a,记作;否则,称为a不能被b整除,或是说b不能整除n.如果整数a能够被整数b整除,则a叫做b的倍数,b叫做a的约数.2.整除的基本性质①如果a,b都能够被c整除,那么它们的和与差也能够被c整除.即:如果,那么②如
2、果b与c的积能整除a,那么b与c都能整除a.即:如果,那么③如果c能整除b,b能整除a,那么c能整除a.即:如果④如果b,c都能够整除,且b与c互质,那么b与c的乘积能整除a.即:3.数的整除特征①能被2整除的数的特征:个位数字是0,2,4,6,8;②能被3(或9)整除的数的特征:各位的数字之和能够被3(或9)整除;③能被4(或25)整除的数的特征:末两位数能够被4(或25)整除;④能被5整除的数的特征:个位数字是0或5;⑤能被7(或11、13)整除的数的特征:一个整数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之⑥差能够被7(或1、11、13)整除
3、;⑦能被8(或125)整除的数的特征:末三位数能够被8(或125)整除;⑧能被11整除的数的特征:奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能够被11整除.4.位值原理同一个数字,由于它在所写的数里的位置不同,所表示的数也不同。也就是说,每一个数字除了本身的值以外,还有一个“位置值”。例如“5”,写在个位上,就表示5个一;写在十位上,就表示5个十;写在百位上,就表示5个百;等等。这种把数字和数位结合起来表示数的原则,称为写数的位值原理。 用阿拉伯数字和位值原理,可以表示出一切整数。例如,926表示9个百,2个十,6个一,即926=9×100
4、+2×10+6。根据问题的需要,有时我们也用字母代替阿拉伯数字表示数,如:表示a个百,b个十,c个一。其中a可以是1~9中的数码,但不能是0,b和c是0~9中的数码。5.位值原理的表达形式以三位数为例:上面的横线表示这是用位值原理表示的一个数,用以区别1.理解整除的概念,会用整除的性质解决有关问题。2.理解位值原理的含义,能区分位值原理与字母乘法的区别。3.掌握整除的性质,并熟练应用被2、3、4、5、8、9、11整除的数的特征。例1:证明:当时,必是9的倍数。分析:与的数字顺序恰好相反,我们称与互为反序数,互为反序数的两个数之差必能被9整除。
5、例2:有一个两位数,把数码1加在它的前面可以得到一个三位数,加在它的后面也可以得到一个三位数,这两个三位数相差666。求原来的两位数。分析与解:由位值原则知道,把数码1加在一个两位数前面,等于加了100;把数码1加在一个两位数后面,等于这个两位数乘以10后再加1。 设这个两位数为x。由题意得到 (10x+1)-(100+x)=666, 10x+1-100-x=666, 10x-x=666-1+100, 9x=765, x=85。 原来的两位数是85。 例3:a,b,c是1~9中的三个不同的数码,用它们组成的六个没有重复数字的三位
6、数之和是(a+b+c)的多少倍?分析与解:用a,b,c组成的六个不同数字是这六个数的和等于将六个数的百位、十位、个位分别相加,得到 所以,六个数的和是(a+b+c)的222倍。例4:用2,8,7三张数字卡片可以组成若干个不同的三位数,所有这些三位数的平均值是多少?分析与解:由例3知,可以组成的六个三位数之和是(2+8+7)×222, 所以平均值是(2+8+7)×222÷6=629。例5:一个两位数,各位数字的和的5倍比原数大6,求这个两位数。分析与解:设这两个数为,则有 (a+b)×5-(10a+b)=6, 5a+5b-10a-b=6
7、, 4b-5a=6。 当b=4,a=2或b=9,a=6时,4b-5a=6成立,所以这个两位数是24或69。例6:将一个三位数的数字重新排列,在所得到的三位数中,用最大的减去最小的,正好等于原来的三位数,求原来的三位数。分析与解:设原来的三位数的三个数字分别是a,b,c。若 由上式知,所求三位数是99的倍数,可能值为198,297,396,495,594,693,792,891。经验证,只有495符合题意,即原来的三位数是495。A1.一个自然数与13的和是5的倍数,与13的差是6的倍数,则满足条件的最小自然数是.答案:372.有三个正整
8、数a、b、c其中a与b互质且b与c也互质,给出下面四个判断:①(a+c)2不能被b整除,②a2+c2不能被b整除:③(a+b)2不能被c整除;④a2+b2不能被c整
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