数学：第15讲《位值原理与进位制进阶》讲义

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1、五年级数学星队秋季第十五讲位值原理与进位制进阶例1【分析】(1)用数字1、2、3各一个可以组成三位数,所有这样的三位数之和是____.(2)三个不同的非零数字a,b,c共可以组成6个不同的三位数,这6个三位数之和一定是_____的倍数.(3)三个互不相同的数字,可以组成6个不同的三位数,知道这6个三位数的和为2886,那么：这三个数字的和为____;这六个三位数中最小可能值是____;这六个三位数中最大可能值是_____.(4)a,b,c分别是0～9中不同的数码,用a,b,c共可组成六个三位数,如果其中五个三位数之和是2234,那么另一个三位数是_____.【分析】(1)

2、123+132+213+231+312+321=1332(2)abcacbbacbaccabcba222(abc),一定是222的倍数.(3)设这三个数字分别是a、b、c,有222abc2886,abc13;百位最小为1,和为13,应该让个位越大越好,个位为9,因此最小值为139;百位最大为9,因为可以出现的全是三位数,因此不可能出现0,个位最小为1,最大值为931.(4)由a,b,c组成的六个数的和是222(abc)．因为223422210,所以abc10．若abc11,则所求数为222112234208,

3、但2081011,不合题意．若abc12,则所求数为222122234430,但430712,不合题意．若abc13,则所求数为222132234652,65213,符合题意．若abc14,则所求数为222142234874,但8741914,不合题意．若abc15,则所求数2221522341096,但所求数为三位数,不合题意．所以,只有abc13时符合题意,所求的三位数为652．例2(1)如果ab70ab,那么ab等于_____.(2)一个两位数,在它的前面写上3,所成的三位数比

4、原来的两位数的5倍小32,原来的两位数是____.【分析】(1)将ab70ab,展开整理得：(aba10)71000b70ab7100ab30ab65ab由于位值的性质,每个数位上的数值在0~9之间,得出a1,b5.(2)设原来的两位数为ab,则3ab325ab,10ab83,ab83.例3(1)已知abcdabcaba1370,求abcd.(2)已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2014,则所有这样的四位数之和为多少?(3)一个4位数,它和它的反序数的和是以下4个数中的一个：①8656;②8657;③8658;④8

5、667.这两个4位数的和到底是多少?(4)一个4位数,把它的千位数字移到右端构成一个新的4位数.再将新的4位数的千位数字移到右端构成一个更新的四位数,已知最新的4位数与最原先的4位数的和是以下5个数中的一个：①9865；②9867；③9462；④9696；⑤9869.这两个4位数的和到底是多少?【分析】(1)原式：1111a＋111b＋11c＋d=1370,所以a=1,则111b＋11c＋d=1370－1111=259,111b＋11c＋d=259.推知b=2;则222＋11c＋d=259,11c＋d=37进而推知c=3,d=4所以abcd=1234.(2)设四位数abc

6、d,那么abcdabcd2014,最后求得abcd2006或1988,所以所有四位数之和为200619883994．(3)设原序数为abcd,则反序数为dcba,则abcd＋dcba()1000abc10010d()1000dcb10010a1001abcd11011010011191()abcd101091因为等式的右边能被11整除,所以abcddcba能被11整除.4个数中只有8657是11的倍数,因此和为8657.例如：4783+3874=8657(4)设这个4位数是abcd,则最新的4位数是cdab.两个数的和为a

7、bcdcdab1010a101b1010c101d,是101的倍数.在所给的5个数中只有9696是101的倍数,故正确的答案为9696.练一练(1)一个四位数,将其4个数位上的数字求和,再加上原来的四位数,得到一个新的四位数;再将得到的新四位数4个数位上的数字求和,再加上这个新的四位数,又得到一个新四位数;如此操作四次,最后得到的数是2012,问最初的四位数是多少?(2)以五位数为例说明：其原序数和反序数之差一定是99的倍数．【分析】(1)设第三次操作后得到的数为abcd,可得到abcdabcd2012,解