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《分类加法计数原理与分步乘法计数原理(理带答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、分类加法讣数原理与分步乘法讣数原理基础自测：1.5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有—种.32解析每位同学有两种不同的报名方法，而且只有这5位同学全部报名结束，才算事件完成.所以共有2X2X2X2X2=32（种）.2.有不同颜色的4件上衣与不同颜色的3件长裤，如果一条长裤与一件上衣配成一套，则不同的配法种数是.12解析由分步乘法计数原理，一条长裤与一件上衣配成一套，分两步，第一步选上衣有4种选法，第二步选长裤有3种选法，所以有4X3=12（种）选法.3.甲、乙两人从4门课程中各选修2H，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有种.答案24
2、解析分步完成.首先甲、乙两人从4门课程中同选1门，有4种方法，其次甲从剩下的3门课程中任选1门，有3种方法，最后乙从剩下的2门课程中任选1门，有2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法共有4X3X2=24（种）.4.用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的卩4位数共有个.（用数字作答）答案14解析数字2,3至少都出现一次，包括以下情况：“2”出现1次，“3”出现3次，共可组成C〔=4（个）四位数.“2”出现2次，“3”出现2次，共可组成Ci=6（个）四位数.“2”出现3次，“3”出现1次，共可组成Ci=4（个）四位数.综上所述，共可组成14个这样的四位数
3、.题型一分类加法计数原理的应用【例1】一班有学生50人，男生30人，女生20人；二班有学生60人，男生30人，女生30人；三班有学生55人，男生35人，女生20人.（1）从一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从一班、二班男生中，或从三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？思维启迪用分类加法计数原理.解（1）完成这件事有三类方法第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法；第二类，从高三二班任选一名学生共有60种选法；第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法，根据分类加法计数原理，任选一名学生任校学生会主席共有50+60+55=16
4、5（种）选法.（2）完成这件事有三类方法第一类，从高三一班男生中任选一名共有30种选法；第二类，从高三二班男生中任选一名共有30种选法；第三类，从高三三班女生中任选一名共有20种选法.综上知，共有30+30+20=80(种)选法.思维升华分类时，首先要根据问题的特点确定一个适合它的分类标准，然后在这个标准下进行分类；其次分类时要注意满足一个基本要求，就是完成这件事情的任何一种方法必须属于某一类，并且分别属于不同种类的两种方法是不同的方法，只有满足这些条件，才可以用分类加法计数原理.跟踪训练1(1)在所有的两位数屮，个位数字比十位数字大的两位数有多少个？V2v2亠(2)方程订+十=1表
5、示焦点在丁轴上的椭圆，其中〃址{1,2,3,4,5},圧{1,2,3,4,567},那么这样的椭圆有多少个？解(1)分析个位数字，可分以下几类：个位是9,则十位可以是1,2,3,…，8中的一个，故有8个；个位是8,则十位可以是1,2,3,…，7中的一个，故有7个；同理，个位是7的有6个；个位是6的有5个；个位是2的只有1个.由分类加法计数原理，满足条件的两位数有1+2+3+4+5+64-7+8=36(个).(2)以加的值为标准分类，分为五类.第一类：m=l时,〃有6种选择;第二类：m=2时,〃有5种选择;第三类：m=3时,〃有4种选择;第四类：加=4时,〃有3种选择;第五类：m=5时
6、,〃有2种选择.•••共有6+5十4+3+2=20(种)方法，即有20个符合题意的椭圆.题型二分步乘法计数原理的应用【例21有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加)(1)每人恰好参加一项，每项人数不限；(2)每项限报一人，且每人至多参加一项；(3)每项限报一人，但每人参加的项目不限.思维启迪可以根据报名过程，使用分步乘法计数原理.解（1）每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步乘法计数原理，知共有选法36=729（种）.（2）每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二
7、个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步乘法计数原理，得共有报名方法6X5X4=120（种）.（3）由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步乘法计数原理，得共有不同的报名方法63=216（种）.思维升华利用分步乘法计数原理解决问题：①要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序的；②各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各个步骤都完成了才算完成这件事.跟踪训练2己知集合M={—3,-2,一1,0,1,2},若a,b
