2018届湖北省重点高中联考协作体高三春季期中考试数学（理）试题（解析版）

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1、2018届湖北省重点高中联考协作体高三春季期中考试数学（理）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，复数满足，则的共轭复数对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】由，得，则，即的共轭复数对应的点位于第一象限.故选A.2.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】，所以，选A.3.根据如下样本数据：3579632得到回归方程，则（）A.变量与之间是函数关系B.变量与线性正相关C.线性回归直线经过上述各样本点D.【答案】D【解析】

2、变量与之间不是函数关系，变量与线性负相关，线性回归直线不一定经过上述各样本点，因为，所以，选D.4.《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何.”其意思为:有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A.30尺B.150尺C.90尺D.180尺【答案】C【解析】已知等差数列选C.5.已知实数满足，则目标函数的最大值等于（）A.-14B.-5C.4D.6【答案】C【解析】作可行域，如图，则直线过点A(1,0)时取最大值4，选

3、C.6.已知直线，平面，且，，下列命题：①；②③；④其中正确的序号是（）A.①②B.①③C.②④D.③④【答案】B【解析】，而，所以，①对；，，时位置关系不定；，而，所以，③对；，，时位置关系不定；所以选B.7.运行如图所示的程序框图，若输出是126，则①应为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】执行循环得结束循环，所以，选D.8.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据割补法将几何体补成半个球，所以体积为，选B.9.若双曲线的中心为原点，是双曲线的焦点，过直线与双曲线交于两点，且的中点为，则

4、双曲线的方程为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由题意设该双曲线的标准方程为，，则且，则，即，则，即，则，所以，即该双曲线的方程为.故选B.点睛：本题考查双曲线的标准方程、直线和双曲线相交的中点弦问题；在处理直线和圆锥曲线的中点弦问题时，往往利用点差法进行处理，比联立方程过程简单，其主要步骤是（1）代点：且；（2）作差；（3）确定中点坐标和直线斜率的关系.10.已知函数（）的图象与直线的某两个交点的横坐标分别为，若的最小值为，且将函数的图象向右平移个单位得到的函数为奇函数，则函数的一个递增区间为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由题意得因此，即为函数的一个递增区间，选

5、A.【点睛】函数的性质(1).(2)周期(3)由求对称轴(4)由求增区间;由求减区间11.已知点是抛物线的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心离为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】，因为以为焦点的双曲线可设为，所以，选B.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.12.已知函数是上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（）A.0B.4C.8D.16

6、【答案】C【解析】，由，当时，由奇函数性质得函数在上的所有零点之和为在上零点值，即为8，选C.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，，，则__________．【答案】【解析】由得，所以14.已知，的展开式中项的系数为1，则的值为__________．【答案】【解析】根据式子展开式中的系数为解得故答案为：.15.已知

7、各项都为正数的数列，对任意的，恒成立，且，则__________．【答案】21【解析】因为，所以，数列为等比数列，由，得，.点睛：1．在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若m＋n＝p＋q，则am·an＝ap·aq”，可以减少运算量，提高解题速度．2．等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项的变形，三是前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．16.若以曲线上任意一点为切点作切线，曲线上总存在异于的点，以点