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1、2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测文科数学试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则()A.B.C.D.【答案】B【解析】,,故选.2.复数()A.B.C.D.【答案】C【解析】,故选C.3.若满足，则的最大值为()A.1B.3C.9D.12【答案】C【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，此时，有最大值为.故选C.点睛：本题主要考查线性
2、规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.已知，则()A.-6B.6C.D.【答案】A【解析】原式.故选A.5.已知等差数列中，,则()A.3B.7C.13D.15【答案】D【解析】由于数列为等差数列,依题意得.解得,所以.6.执行下面的程序框图，则输出的=()A.B.C.D.【答案
3、】C【解析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得程序的作用是求和.故选C.7.已知是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中错误的是()A.若,则B.若,则C.若，则D.若，则与所成的角和与所成的角相等【答案】B【解析】B选项错误.如下图所示,平面,平面与平面相交于,但是与不平行.故选B.8.在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”(如图)证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之
4、差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二)，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四)加上中间小正方形的面积(黄实)等于大正方形的面积(弦实)”.若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵弦图中“弦实”为16，“朱实一”为∴大正方形的面积为16，一个直角三角形的面积为设“勾”为，“股”为，则，解得或.∵∴，
5、即.∴∴小正方形的边长为∴随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为.故选D.9.已知双曲线的左顶点为，过双曲线的右焦点作轴的垂线交于点，点位于第一象限，若为等腰直角三角形，则双曲线的离心率为()A.B.2C.D.【答案】B【解析】依题意得,由于三角形为等腰直角三角形,则,,两边除以得,解得.故选B.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由三视图可知,该几何体为三棱锥,可以看作正方体的一个角.故其外接球直径为正方体的对角线,即,所以外接球的体
6、积为,故选C.【点睛】本小题主要考查几何体外接球的表面积与体积有关的知识.在求有关几何体外接球有关的题目中,有一种类型是将几何体补形成长方体或者正方体的题目.如本题中,几何体为三棱锥,恰好是正方体的一个角,故三棱锥的外接球,恰好为正方体的外接球.再结合正方体对角线的求法求得外接球的直径,进而求得外接球的表面积.11.下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是()①寿命在300-400的频数是90；②寿命
7、在400-500的矩形的面积是0.2；③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：④寿命超过的频率为0.3A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】若①正确，则对应的频率为，则对应的频率为，则②错误；电子元件的平均寿命为，则③正确；寿命超过的频率为，则④正确，故不符合题意；若②正确，则对应的频率为，则①错误；电子元件的平均寿命为，则③错误；寿命超过的频率为，则④错误，故符合题意.故选B.12.设函数,则使得成立的的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】当时,,且为增函数.同理当时,,所以函数为偶函数.故函数关于轴对称
8、,且左减右增.要使,则需,两边平方化简得,解得,故选A.【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查利用函数的奇偶性解不等式.得到一个函数,要首先研究函数的定义域,接着研究函数的奇偶性及单调性等等知识.通过观察可发现函数符合偶函数的定义,即.通过定义验证可知,函数为偶函数,根
