2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测理科数学试题（解析版）

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1、2018届黑龙江省大庆市高三第二次教学质量检测理科数学试题（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵集合∴∵集合∴故选B.2.复数的实数为()A.B.C.1D.-1【答案】D【解析】∵复数∴复数的实数为故选D.3.若满足，则的最大值为()A.1B.3C.9D.12【答案】C【解析】根据不等式组画出可行域如图所示：联立，解得，化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最大，此时，有最大值为.故选C.点睛：本题主要考查线性规划中

2、利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.执行下面的程序框图，则输出的=()A.B.C.D.【答案】C【解析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得程序的作用是求和.故选C.5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A.B.6C.D.【答案】A【解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，如图所示：其中，平面，，.∴，，

3、∴该几何体的表面积为故选A.6.在中，,为的中点，则=()A.2B.-2C.D.【答案】B【解析】∵为的中点∴，∵∴故选B.7.在古代，直角三角形中较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.三国时期吴国数学家赵爽用“弦图”(如图)证明了勾股定理，证明方法叙述为:“按弦图,又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实.”这里的“实”可以理解为面积.这个证明过程体现的是这样一个等量关系:“两条直角边的乘积是两个全等直角三角形的面积的和(朱实二)，4个全等的直角三角形的面积的和(朱实四)加上中间小正方形的面积(黄实)等于大正方

4、形的面积(弦实)”.若弦图中“弦实”为16，“朱实一”为,现随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】∵弦图中“弦实”为16，“朱实一”为∴大正方形的面积为16，一个直角三角形的面积为设“勾”为，“股”为，则，解得或.∵∴，即.∴∴小正方形的边长为∴随机向弦图内投入一粒黄豆(大小忽略不计)，则其落入小正方形内的概率为.故选D.8.函数在下列某个区间上单调递增，这个区间是()A.B.C.D.【答案】A【解析】∵函数∴令，则.∴当时，，即函数的一个单调增区间为.故选A.9.已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一

5、点，若,，则双曲线的离心率为()A.B.C.D.2【答案】A【解析】∵分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线右支上一点∴∵∴∵∴，则.∴，即.∵∴故选A.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．10.下面是追踪调查200个某种电子元件寿命（单位:)频率分布直方图，如图：其中300-400、400-500两组数据丢失，下面四

6、个说法中有且只有一个与原数据相符，这个说法是()①寿命在300-400的频数是90；②寿命在400-500的矩形的面积是0.2；③用频率分布直方图估计电子元件的平均寿命为：④寿命超过的频率为0.3A.①B.②C.③D.④【答案】B【解析】若①正确，则对应的频率为，则对应的频率为，则②错误；电子元件的平均寿命为，则③正确；寿命超过的频率为，则④正确，故不符合题意；若②正确，则对应的频率为，则①错误；电子元件的平均寿命为，则③错误；寿命超过的频率为，则④错误，故符合题意.故选B.11.已知函数，下列关于的四个命题；①函数在上是增函数②函数的最小值为0③如果时，则的最小值为2④函数有

7、2个零点其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】∵函数∴∴令，得，即函数在上为增函数；令，得或，即函数在，上为减函数.∵函数在上恒成立∴当时，，且函数的零点个数只有一个.当时，，则要使时，则的最小值为2，故正确.综上，故①②③正确.故选C.12.已知函数，若方程有解，则的最小值为()A.1B.2C.D.【答案】D【解析】∵函数∴∵∴当时，，则函数在上减函数；当时，，则函数在上增函数.∴当时，∵方程有解∴的最小值为故选D.点睛：已知函数有零点或方程有根求参数取值范围常用