2018届广西陆川县中学高三3月月考数学（理）试题

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1、2018届广西陆川县中学高三3月月考数学（理）试题第I卷(选择题，共60分）一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集是实数集,函数的定义域为,,则=（）A.B.C.D.2．已知集合A．B．C．D．3．函数是A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数4．已知倾斜角为的直线与直线垂直，则的值为A．B．C．D．5.从数字1，2，3，4，5中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个数大于30的概率为A.B.C.D.6．设，则a，b，c的大小关系是A．b>c>aB

2、．a>c>bC．b>a>cD．a>b>c7．“m＜0”是“函数存在零点”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．9．已知A，B是圆上的两个动点，，若M是线段AB的中点，则的值为A．B．C．2D．310．习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12……来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代

3、表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和．右图是求大衍数列前n项和的程序框图，执行该程序框图，输入，则输出的S=A．26B．44C．68D．10011.设，分别为双曲线的左、右焦点，过作一条渐近线的垂线，垂足为，延长与双曲线的右支相交于点，若，则此双曲线的离心率为A．B．C．D．12.设，分别是函数和的零点（其中），则的取值范围是A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）13.设，满足约束条件，则的最大值为．14.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：质量指标分组

4、频率0.10.60.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为．15.的展开式中常数项为．16.若函数在开区间内，既有最大值又有最小值，则正实数的取值范围为．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在中，内角，，所对的边分别为，，，且.（1）证明：；（2）若，且的面积为，求.18.（本小题满分12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，延迟退休已成为人们越来越关心的话题.为了了解公众对延迟退休的态度，某校

5、课外研究性学习小组在某社区随机抽取50人进行调查，将调查结果整理后制成下表：年龄人数46753年龄人数67444经调查，年龄在，的被调查者中赞成延迟退休的人数分别为4和3，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查.（1）求年龄在的被调查者中选取的2人都赞成延迟退休的概率；（2）若选中的4人中，两组中不赞成延迟退休的人数之差的绝对值为，求随机变量的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，　平面，且是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆C：的离心率与双曲

6、线的离心率互为倒数，且过点．（1）求椭圆C的方程；（2）过作两条直线与圆相切且分别交椭圆于M、N两点．①求证：直线MN的斜率为定值；②求△MON面积的最大值（其中O为坐标原点）．21．（本小题满分12分）已知函数，.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）设，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数的取值范围；（3）若上存在一点，使得成立，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的普通方程为.在以坐标原点为极点，轴正半轴为

7、极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出圆的参数方程和直线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与轴和轴的交点分别为、，为圆上的任意一点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，.（Ⅰ）若对于任意，都满足，求的值；（Ⅱ）若存在，使得成立，求实数的取值范围.理科数学试题参考答案及评分标准1.D2.解析：答案D,，，[，4]3.解析：答案A，=,4.解析：答案B,由已知，所以.5．解析：答案D由题意知，试验发生包含事件是从数字中任取两个不同的数字，构成一个两位数，共种结果.满足条件的事件可以列举出：，共有个，根据古典概型的概率公式，得到，故选D．6．解

8、析：答案D，故选D7．解析：答案A由图像平移可知，函