2018届广东省汕头市高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题

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1、绝密★启用前试卷类型：A2018届广东省汕头市高三第一次（3月）模拟考试数学（文）试题本试题卷共5页，24题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．选考题

2、的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，，则=A．B．C．D．2．若实数满足（为虚数单位），则A．B．C．D．3．已知等差数列的前项和为，且，则=A．2B．C．D．4．小明与爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一个底面半径为10cm的等边圆锥（轴截面为等边三角形）状蛋糕，现要把1g芝麻均匀地全撒在蛋糕

3、表面，已知1g芝麻约有300粒，则贴在蛋糕侧面上的芝麻约有A．100B．200C．114D．2145．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图1，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油（图2）（图1）6．执行如图2所示的程序框图，输出的结果是A．56B．54C．36D．647．平行四边形中，，，，

4、，则的值为A．10B．12C.14D．168．函数的导数为，若方程的根小于1，则实数的取值范围为A．B．C．D．9．函数的图象与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图象，只需将的图象A．向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C．向右平移个单位长度D.向左平移个单位长度10．若平面区域夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为A．B．C.D．11．已知双曲线的右焦点为，右顶点为，过作的垂线与双曲线交于、两点，过、分别作、的垂线，两垂线交于点，若到直线的距离小于，则双曲线的渐近线斜率的取值范围是A．B．C．D．12．已知一个四棱锥的正（主）

5、视图和俯视图如图3所示，其中，则该四棱锥的高的最大值为A．B．C．4D．2（图3）第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本题共4小题，每小题5分。13．设函数，已知，则__________．14．已知椭圆的左焦点是，分别是椭圆上顶点和右顶点，为直角三角形，则椭圆的离心率为__________．15．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，，，若三棱锥体积的最大值为2，则球的表面积为__________．16．设数列的前项和为，已知，，则=__________．三、解答题：

6、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别为，且满足．（1）求角的大小；（2）已知，的面积为，求边．18.（本小题满分12分）如图4，在四棱锥中，，，，．（1）求证：；（2）当几何体的体积等于时，求四棱锥的侧面积．（图4）19.（本小题满分12分）某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸x（mm）之间近似满足关系式（b、c为大于0的常数）．按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品．现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：尺寸x（mm）384858687888质量y(g)16.818.8

7、20.722.42425.5质量与尺寸的比0.4420.3920.3570.3290.3080.290（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求恰有一件优等品的概率；（2）根据测得数据作出如下处理：令，得相关统计量的值如下表：75.324.618.3101.4（ⅰ）根据所给统计量，求y关于x的回归方程；（ⅱ）已知优等品的收益（单位：千元）与的关系为，当优等品的质量与尺寸之比为时，求其收益的预报值．（精确到0.1）附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，，.20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，是上关于焦点对称的两点，在点、点处的