2018届甘肃省张掖市全市高三备考质量检测第三次诊断考试数学（文）试题

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1、2018年张掖市高考备考第三次诊断考试数学（文科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则集合的元素的个数为（）A．1B．2C．3D．42.设是虚数单位，，则复数的虚部是（）A．B．C．D．3.已知向量与满足，，，则向量与的夹角为（）A．B．C．D．4.已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（）A．B．C．D．5.设变量，满足约束条件则目标函数的最大值为（）A．2B．8C．28D．226.已知，则（）A．B．C．D．7.已知函

2、数的值域为，那么实数的取值范围是（）A．B．C．D．8.已知点是抛物线的焦点，，是该抛物线上的两点，若，则线段中点的纵坐标为（）A．B．C．D．9.等比数列的前三项和，若，，成等差数列，则公比（）A．2或B．或C．或D．或10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．64B．32C．96D．4811.已知底面为正方形的四棱锥，各侧棱长都为，底面面积为16，以为球心，2为半径作一个球，则这个球与四棱锥相交部分的体积是（）A．B．C．D．12.已知函数有唯一零点，则负实数（）A．B．C．D．或第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，

3、满分20分，将答案填在答题纸上）13.某校高一年级3个学部共有800名学生，编号为：001,002，…，800，从001到270在第一学部，从271到546在第二学部，547到800在第三学部．采用系统抽样的方法从中抽取100名学生进行成绩调查，且随机抽取的号码为004，则第二学部被抽取的人数为．14.更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是根据更相减损术写出的，若输入，，则输出的值为．15.已知函数若，，互不相等，且，则的取值范围是．16.过点做直线（，不同时为零）的垂线，垂足为，已知点，则的取值范围是．三、解答题（本

4、大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知，，设函数．（1）求函数的单调增区间；（2）设的内角，，所对的边分别为，，，且，，成等比数列，求的取值范围．18.某医药公司生产五中抗癌类药物，根据销售统计资料，该公司的五种药品，，，，的市场需求量（单位：件）的频率分布直方图如图所示．（1）求的值；（2）若将产品的市场需求量的频率视为概率，现从、两种产品中利用分层抽样的方法随机抽取5件，然后从这5件产品中任取3件，求“至少有2件取自产品”的概率．　19.在梯形中（图1），，，，过、分别作的垂线，垂足分别为、，已知，

5、，将梯形沿、同侧折起，使得，，得空间几何体（图2）．　（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积．20.已知函数（为实数）．（1）当与切于，求，的值；（2）设，如果在上恒成立，求的范围．21.已知椭圆：的离心率为，圆：与轴交于点、，为椭圆上的动点，，面积最大值为．　（1）求圆与椭圆的方程；（2）圆的切线交椭圆于点、，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标为．（1）求曲

6、线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若曲线和曲线有三个公共点，求以这三个公共点为顶点的三角形的面积．23.选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围．2018年张掖市高考备考第三次诊断考试数学（文科）试卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1），令，则，，所以函数的单调递增区间为，．（2）由可知，（当且仅当时取等号），所以，，，综上，的取值范围为．18.解：（1）由频率分布直方图可得，组距为：20，所以，解得．（2）由（1）知，产品

7、的市场需求量的频率为：，产品的市场需求量的频率为：，故从两件产品中利用分层抽样的方法抽取5件产品，则产品有2件，分别记作，，产品有3件，分别记作，，，从中任取3件，所有不同结果为：，，，，，，，，，共10种，其中“至少有2件取自产品”的结果有，，共3种，所以“至少有2件取自产品”的概率为．19.（1）证明：连接交于，取的中点，连接，则是的中位线，所以，由已知得，所以，连接，又因为面，面，所以面，即面．（2）解：由已知得，四边形为正方形，且边长为2，则在图2中，，由已知，，可得面，又平面，所以，又，，所以平面，且，所以面，所以是三棱锥的高，四

8、边形是直角梯形，．20.解：（1），由与切于点，则解得，．（2），∴，且．①当时，，可知在递增，此时成立；②当时，，可知在递增，在递减，此时，不符合条件；③当时，恒成立，可知在递