2018届福建省龙岩市高三下学期教学质量检查(4月)数学（理）试题（word版）

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1、福建省龙岩市2018届高三下学期教学质量检查(4月)数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知是虚数单位，复数，则的共轭复数为（）A．B．C．D．2．已知集合，，若有3个真子集，则的取值范围是（）A．B．C．D．3．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中把三角形的田称为“圭田”，把直角梯形的田称为“邪田”，称底是“广”，称高是“正从”，“步”是丈量土地的单位.现有一邪田，广分别为十步和二十步，正从为十步，其内有一块广为八步，正从为五步

2、的圭田.若在邪田内随机种植一株茶树，求该株茶树恰好种在圭田内的概率为（）A．B．C．D．4．已知实数满足，则的最大值为（）A．B．2C．4D．5．执行如图所示的程序框图，若输入的值分别为6，5，1，则输出的结果为（）A．B．C．D．方程没有实数根6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.7．，则的大小关系是（）A．B．C．D．8．已知二项式，则展开式的常数项为（）A．B．C．D．499．已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆在第一象限交于点，点是抛物线：上任意一点，与直线垂直，垂足为，则的最大值为（）A．1B．2C

3、．D．810．已知满足，且，对于定义域内满足的任意，，当取最小值时，的值为（）A．或B．或C．D．11．设函数.若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12．如图所示，正方形的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则当正四棱锥体积最大时，该正四棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量与的夹角为，且，则.14．已知点在直线上，则圆锥曲线：的离心率为.15．在中，若，则的外接圆的面积的最小值为.16．已知是函数的导函数，在定义域内满足，且，若，则实数

4、的取值范围是.三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知数列的前项和是，且.（1）若，求的通项公式；（2）在（1）的条件下，求数列的前项和.18．支付宝自助付款可以实现人像识别身份认证和自动支付业务，于是出现了无人超市.无人超市的出现大大方便了顾客，也为商家节约了人工成本.某超市对随机进入无人超市的100名顾客的付款时间与购物金额进行了统计，统计数据如图所示：（时间单位：秒，付款金额RMB：元）（1）用统计中的频率代表一位顾客随机进店消费付款时间的概率，试求该顾客进店购物结算时所用时间的期望

5、；（2）若一位顾客在结算时，前面恰有3个人正在排队，求该顾客等候时间不少于2分钟的概率.19．已知四棱锥中，平面，，，.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的余弦值.20．椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆交于两点，若的倾斜角为时，是等边三角形.（1）求椭圆的方程；（2）若，求中边上中线长的取值范围.21．已知函数.（1）求函数的极值点；（2）当时，恒有成立，求的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系

6、，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）设，直线的参数方程是（为参数），已知与圆交于两点，且，求的普通方程.23．选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）时，求不等式的解集；（2）若函数的图象恒在直线的图象的上方（无公共点），求实数的取值范围.龙岩市2018年高中毕业班教学质量检查数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号123456789101112选项CBADCDDBABAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．414

7、．15．16．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，，即，整理得，所以所以是一个公差为2的等差数列，又，所以，所以，此时符合题意所以－＝．当时，上式不成立，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，所以．18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设一位顾客进店购物结算时间为，根据统计图表可知，的可能值为10，20，40，60，所以所以该顾客进店购物结算时所用时间的期望为（秒）．（Ⅱ）依题意可知，每个顾客各自的付款时间是相互独立的，若3位顾客付款时间总计不少于2分钟，则3人的付

8、款时间可能有如下情况：①3个60秒；②2个60秒和另一个可以是10秒，20秒，40秒中任意一个；③一个60秒，另外两个付款时间可以是20秒，40秒或40秒，40秒；④三40秒．所以对应的概率为．答：该顾客等