2017-2018学年四川省绵阳南山中学高二下学期期中考试数学（文）试题 word版

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1、2017-2018学年四川省绵阳南山中学高二下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数，则（）A．B．C．D．2.已知命题，则为（）A．B．C．D．3.不等式的解集是（）A．或B．C．或D．4.曲线在点处的切线方程（）A．B．C.D．5.已知，且，，则下列各式恒成立的是（）A．B．C.D．6.函数的单调递增区间是（）A．B．C.D．7.下列求导数运算错误的是（）A．B．C.D．8.设

2、函数可导，的图象如下图所示，则导函数可能为（）A．B．C.D．9.给出下列四个命题：①命题“若，则”的逆否命题为假命题：②命题“若，则”的否命题是“若，则”；③若“”为真命题，“”为假命题，则为真命题，为假命题；④函数有极值的充要条件是或.其中正确的个数有（）A．B．C.D．10.是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．11.若函数上是减函数，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（）A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每

3、题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设，若复数(是虚数单位)的实部为，则．14.函数的最小值是．15.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）,相交于两点和，则．16.知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数的单调递减区间是和；③对，都有.其中正确的序号是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知命题：函数在上单调递增；命题：关于的不等式的

4、解集为.若为真命题，为假命题，求的取值范围.18.某产品每件成本元，售价元，每星期卖出件.如果降低价格，销售量可以增加，即：若商品降低（单位：元，），则一个星期多卖的商品为件.已知商品单件降低元时，一星期多卖出件.（商品销售利润=商品销售收入-商品销售成本）（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大.19.已知（1）求曲线在点出的切线方程；（2）设函数，若不等式对恒成立，求实数的取值范围.20.已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极

5、坐标系，曲线的极坐标方程为（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.21.设函数.（1）若，解不等式；（2）如果，求的取值范围.绵阳南山中学2018年春季高2016级半期考试数学试题（文科）答案一、选择题1-5:ACABB6-10:DCDBC11、12：AC二、填空题13.14.15.16.②③三、解答题17.解：若命题为真，因为函数的对称轴为，则.若命题为真，当时原不等式为，显然不成立．当时，则有.因为为真，为假，所以命题一真一假．①当真假时，则：，

6、解得：②当假真时，则：解得：2＜m＜4所以，实数的取值范围是18.解：(1)若商品降低元，则一个星期多卖的商品为件.由已知条件，得，解得.因为一个星期的商品销售利润为，则：.-(2)根据(1)，有．令,解得:，当变化时，与的变化情况如下表：9072极小值极大值∴当时，取得极大值；当时，取得极小值∵，，∴当时，所以，定价为(元)，能使一个星期的商品销售利润最大.19.解：（1）由题知：,则，∴曲线在点处切线的斜率为所以，切线方程为，即.(2)由题知：，即，令，则，令解得，∴在单增；单减，又∵有唯一零点

7、所以，可作出函数的示意图，要满足对恒成立，只需解得.即实数的取值范围是法二：令，则，令，则，令，则，∴在单增，单减；，故对恒成立.∴在单减，又∵对恒成立，令得∴，无论在有无零点，∴在上的最小值只可能为或，要恒成立，∴且，∴.即实数的取值范围是20.解：(1)由题知：因为所以，曲线的直角坐标方程为(2)将(为参数)代入，得.设这个方程的两个实根分别为，则：由参数的几何意义即知：21.解：(1)当时，，作出函数的图象（如下图）．由图象可知，不等式的解集为．(2).∴∴对于的充要条件是，∴的取值范围是．