专题25-一次函数和二次函数

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1、北京中考数学分类汇编(2008——2011)mi咂ma人大初屮数学教研组2011年9月一求取值范围二求自变量取值范围三求解析式参考答案专题二十五一次函数与二次函数一求取值范围1.(2010西城区二模，17)如图，二次函数戸=0工+办+3的图象与x轴相交于点A(—3,0)、B(1,0),交)，轴点C,C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数,y2=mx+n的图彖经过B、D两点.(1)求二次函数的解析式及点D的坐标；(2)根据图象写出〉，2>)时，兀的取值范围.二求自变量取值范围2.(2010朝阳区二模,8)己知二次函数yi=x-x-2和一次幣数y

2、尸x+1的两个交点分别为A(・l,0),B(3,4),当yi>yi时，自变量x的取值范围是()A.xVJ或x>3B.-l3三求解析式3.(2009西城区二模，17)已知直线y=fnx+n经过抛物线y=ax2+bx+c的顶点P(l,7),与抛物线的另一个交点为M(0,6),求直线与抛物线的解析式.4.(2007北京屮考，24)在平面直角坐标系xQy屮，抛物线y=nvc2+2y{3mx+n经过P(J§,5),A(0,2)两点.(1)求此抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为将直线AB沿y轴向下平移两个单位得到直线/,直线/与抛

3、物线的对称轴交于C点，求直线/的解析式；(3)在(2)的条件下，求到直线OB、OC、BC距离相等的点的坐标.5.(2008北京屮考，24)(7分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=jc+bx+c与x轴交于A、B两点(点A在点B的*tt),与y轴交于点C,点B的坐标为(3,0),将直线y=kx沿y轴向上平移3个单位长度后恰好经过B、C两点.⑴求直线及抛物线的解析式；(2)设抛物线的顶点为Q,点P在抛物线的对称轴上，且ZAPD=ZACB,求点P的坐标；⑶连结CD,求ZOCA与ZOCD两角和的度数.y4321*►•►>A.ftA~■20-1-21234x

4、笫24题图5.(2011北京屮考，23)在平面直角坐标系兀Oy中，二次函数y=mx2+(m-3)x-3(m>0)的图象与兀轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C。(1)求点A的坐标；(2)当ZABC=45°时，求加的值；(3)已知一次函数y=kx+b，点P(77,0)是兀轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点P垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点M,交二次函数)；=mr24-(m-3)x-3(//?>0)的图象于N。若只有当一2

5、面直角坐标系”中，二次函数y=-^+bx+c•的图象与x轴交于A、B两点，点A在点B的左侧，直线y=lcx+3与该二次函数的图象交于D、B两点，其中点D在y轴上，点B的坐标为(3,0).(1)求k的值和这个二次函数的解析式.(2)设抛物线的顶点为C,点F为线段QB上一点，且使得ZDCF=ZODB,求出此时点F的坐标.(3)在(2)的条件下，若点P为直线DB上的一个动点，过点P作兀轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E问：是否存在这样的点P,使得以点P、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，求出点P的横坐标；若不存在，请说明理由.7.(2009海

6、淀区二模，24)如图，已知抛物线)；=(3—〃”兀2+2(〃?一3)x+4加一屏的顶点4在双3片曲线y=—上，直线y=tnx+b经过点A,与y轴交于点B,与彳兀轴交于点C.(1)确定直线4B的解析式；(2)将直线AB绕点0顺时针旋转90°，与兀轴交于点D,与y轴交于点E,求sinZBDE的值；(1)过点B作兀轴的平行线与双曲线交于点G,点M在直线BG上，且到抛物线的对称轴的距离为6.设点N在直线BG上，请直接写出使得ZAMB+ZANB=45°的点N的坐标.5.(2009宣武区二模，22)(本小题满分5分)定义［p,q］为一次函数y=px+q的特征数

7、.(1)若特征数是［2,k-2的一次函数为正比例函数，求k的值；(2)设点A,B分别为抛物线y=(x+m)(x-2)与兀轴、y轴的交点，其中m>0,且△OAB的面积为4,O为坐标原点，求图象过A、B两点的一次函数的特征数.6.(2010朝阳区一模，24)(本小题满分7分)3.己知直线y=kx-3与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点C,抛物线y=—x~+mx+n'4经过点A和点C,动点P在x轴上以每秒1个长度单位的速度由抛物线与x轴的另一个交点B向点A运动，点Q由点C沿线段CA向点A运动且速度是点P运动速度的2倍.(1)求此抛物线的解析式和直线的解

8、析式；(2)如果点P和点Q同时出发，运动时间为t(秒)，试问当t为何值时，AliQA是直角三角形；(3)在直