一次函数和二次函数

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1、一次函数和二次函数一次函数的性质与图象自学提纲１一次函数的解析式是什么?其中k和b分别代表什么？２一次函数的奇偶性和图象的单调性结合图象总结一次函数的性质：1一次函数的图象是一条直线，其中k叫直线的斜率，b叫该直线在轴上的截距.斜率k=△y/△x２当k>0时，一次函数是增函数；当k<0一次函数是减函数．３当b＝０时，一次函数是正比例函数，且是奇函数；b≠０时，它既不是奇函数又不是偶函数．练习１１直线y=(m-2)x+1-2m的图象不经过第二象限，求实数m的取值范围．解：由图象可知，直线不经过第二象限，即有

2、k=m-20,并且1-2m0解得，练习２关于的一次函数y=(3a-９)x+a-2的图象与y轴交点在x轴上方，且是减函数，求a的取值范围.解：一次函数y=(3a-９)x+a-2的图象与y轴交点为（0,a-2),当交点在x轴上方,则a-2>0,即a>2；又一次函数是减函数，则3a-９>0，即a>3.所以，2

3、性质?对y=ax+bx+c进行配方成y=a(x+h)+k的形式y=ax+bx+c２２=a(x+—x)+ca=a﹝x+—x+(—)﹞+c-(—)×aba2b2a2b2a2=a(x+—)+—————b2a24ac-b24ab2２结论：二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线x=———，顶点坐标是(———,————)b2ab2a4ac-b24a2例１．求抛物线y=——x+3x——的对称轴和顶点坐标．12522解：在函数式y=——x+3x——中，a=——,b=3,c=——.125221252

4、所以因此，原抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是（３，２）——=,———=b2a4ac—b24a32例２．已知关于x的二次函数的图象的顶点坐标为（－１，２）,且图象过点（１,－３）．（１）求这个二次函数的解析式．（２）求这个二次函数的图象与坐标轴的交点坐标．解：１．因为函数图象的顶点坐标为（－１，２）所以可设所求的二次函数的解析式为：y=a(x+1)+2.2又因为图象过点（１，－３），即当x=1时，y=－３，代入－３＝a(1+1)+2,得a=——254所以，所求的二次函数是y=——(x+1)+2542O

5、XYy轴上的横坐标为零,x轴上的纵坐标为零.y=－－(x+1)+2542-122.因为函数图象与y轴交点的横坐标为零,所以求函数图象与y轴交点的坐标时,可以令自变量x＝０,即y=——(0+1)+2=—54234所以这个二次函数与y轴交点:(0,—)34同样，因为函数图象与x轴交点的纵坐标为零，所以求函数图象与x轴交点的坐标时，可以令自变量y=0,即——(x+1)+2=0进而我们就可以求出函数图象与x轴的交点．542二次函数图像的性质:１．二次函数的图像是一条抛物线，顶点坐标（h,k），对称轴直线x=h２当

6、a＞０,抛物线开口向上，函数在x=h取最小值y=f(h)=k,在区间[-∞,h)是减函数，在[h,+∞)上是增函数．３当a＜０，抛物线开口向下，函数在x=h取最大值y=f(h)=k,在区间[-∞,h)是增函数，[h,+∞)上是减函数．练习1:练习2已知函数f(x)=1若函数的定义域为[3,4],求函数的值域2若函数的定义域为[-3,4],求函数的值域3若函数在区间[a-1,a],上的值范围是[1,8],求a练习３