人教版初中数学《第8章线段与角》竞赛专题复习

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1、第二篇平面几何第8章线段与角§8.1线段与角度8.1.1★在线段ABk有P、0两点，MB=26,AP=14fPQ=\,求30的长.解析有两种情况：点P相邻于点或点P相邻于点3.（1）当点尸相邻于点/时，如图（a）所示，ittff'J-BO=AB-AP-PQ=26-4-\=.APQBAQPB图（a）图⑹（2）当点F与点B相邻时,如图（b）所示,此时B0=/B-/P+PQ=26-14+11=23.8.1.2★如图，己矢口AC=-CB,AD=—CB,力3的长是66厘米，求CQ之长.711解析由于CD=AC-AD,AC.川9又与有关，

2、所以，只要求出的长即可.因为4BHCB,所以519AB=-CB+CB=—CB•7777因为AB=66（厘米），所以，CB=—（厘米），2AC-CB=—（厘米），AD=—CB=—（厘米），因此721125535CD=AC-AD=—-—=O（厘米）.228.1.3★如图，B、C、D依次是线段ME上的三点，已知ME=8.9厘米，=3厘米，则图屮以/、E、C、D、E这5个点为端点的所有线段长度之和等于多少厘米？解析以/、B、C、D、E为端点的线段共十条，所以所有线段长度之和为MB+4C+AD+AE+BC+BD+BE+CD+CE+DE=4/1

3、B+6BC+6CD+4DE=4⑷+DE）+6（3C+CD）=4（/£-ED）+630=4/E+231）=4x8.9+2x3=41.6（厘米）.8.1.4★★将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形.问其屮最长的一段的収值范围.解析设力3是所围成的五边形ABCDE的某一边（如图），而线段BC、CD、DE、场则可看成是点力、3之间的一条折线，因此，AB

4、+CD+DE+E4W5x,所以x22.即最长的一段MB的长度必须小于5厘米且不小于2厘米.8.1.5★若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7,求这个角的邻补角.解析设这个角为则这个角的余角为90。-口，这个角的补角为180。-a・依照题意，这两个角的比为(90°-a)：(I80°-a)=2：7.所以360。一2a=630。一7a,5a=270°,所以a=54°.从而,这个角的邻补角为180°-54°=126°.8.1.6★如图，乙4OB是钝角，OC、OD、OE是三条射线，若OC丄Q4,OD平分厶OB,OE平分乙B0C・求ZQOE的度

5、数.Ao解析设ZAOB=8,贝1」nnZAOD=-,ZDOC=90°--.22nnn因为ZCOB=&—90。，所以ZCOE=--45°.因此，£DOE=ZDOC+Z.COE=90°--+--45°=45°.2228.1.=★★★/ABC'',乙4是最小角，ZB是最大角，H2ZB=5ZA,若ZB的最大值是加。，最小值是沪,求m4-n的值.解析根据题意，得厶WZCWZB.因为Z^+Z^+ZC=180°,2ZB=5AA,所以-Zj5+Z5+ZC=180°,57即一ZB+ZC=180°.7ZC=180°——ZBZB.5由此得子Q8。。，/

6、略75。.2又因为乙4=土乙BWZC,所以277—ZB+—ZBWZC+_ZB=180°,5559即"BW180。,所以ZBW100。.5所以75°^Z^^100°,故加+77=100+75=175.8.1.8★在平面上，一个凸〃边形的内角和小于1999°,求〃的最大值，解析因为凸打边形的内角和为(W-2)180°,所以(w-2)180°<1999°,n-2

7、析如图所示，可得ZB+Z3MN+ZE+ZG=360。，ZFNM+ZF+厶+ZC=360°,而ZRMN+ZFNM=5+180°,所以厶+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=540°.8.1.10★如图所示，Zt1+Z5+ZC+ZZ)+Z£，+ZF+ZG=77-90o,贝ij”二解析设/F与QG相交于点0,CE与QG相交于点7?,记SQR=x。,ZCRG=y°,则Z^+ZZ)+x°=180°,Z^+ZC+ZG+y°=360°,ZE+Z.F=x°4-y°.把此三式相加得乙4+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF+ZG=540°,所以刃=6.8.1.

8、11*如图所示.平而上六个点力、B、C、D、E、F构成一个封闭折线图形.求乙+上3+/0+/0+上£+上尸白勺度数・解析所求的六个角中任意三个都不在同一个三角形中；两个在同一个三角形中，而该三角形的第三个角的对顶角（共三